Bài 17 trang 18 Vở bài tập toán 8 tập 1

LG a

$\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức: $(A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D$ và quy tắc phá dấu ngoặc. 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có: $\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})$

$= {x^3} - 3{x^2} + 9x + 3{x^2}$$- 9x + 27 - 54 - {x^3}$

$=  - 27$

Cách 2: Ta có: $\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})$

$= {x^3} +3^3 - 54 - {x^3}$

$=  27-54=-27$

LG b

$\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2})$$- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức: $(A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D$ và quy tắc phá dấu ngoặc. 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Ta có: $\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2})$$- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})$ 

$= 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}$

$- \left( {8{x^3} + 4{x^2}y + 2x{y^2} - 4{x^2}y - 2x{y^2} - {y^3}} \right)$
$= \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {{y^3} + {y^3}} \right) = 2{y^3}$

Cách 2: Ta có: $\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2})$$- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})$ 

$= {(2x)^3} + {y^3}-[{(2x)^3} - {y^3}]$

$= {8x^3} + {y^3}-{8x^3} + {y^3}]$

$=2{y^3}$