Bài 1.57 trang 36 SBT giải tích 12

LG a

a) $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính $y'$.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

* Chiều biến thiên: $y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 1$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 1$ nên TCN $y = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty$ nên TCĐ: $x =  - 1$.

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$ và cắt trục $Ox$ tại điểm $\left( {2;0} \right)$.

- Nhận giao điểm hai đường tiệm cận $I\left( { - 1;1} \right)$ làm tâm đối xứng.

LG b

$y = \dfrac{{2 - x}}{{2x - 1}} = \dfrac{{ - x + 2}}{{2x - 1}}$

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính $y'$.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}$.

* Chiều biến thiên: $y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne \dfrac{1}{2}$

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)$ và $\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \dfrac{1}{2}$ nên TCN $y =  - \dfrac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} y =  - \infty$ nên TCĐ: $x = \dfrac{1}{2}$.

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$ và cắt trục $Ox$ tại điểm $\left( {2;0} \right)$.

- Nhận giao điểm hai đường tiệm cận $I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$ làm tâm đối xứng.

- Vẽ đồ thị:

Loigiaihay.com