Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải các phương trình: (begin{array}{l}a)2{x^2} - 7x = 0;\b) - {x^2} + sqrt 8 x - sqrt {21} = 0;\c) - sqrt 5 {x^2} + 2x + 3sqrt 5 = 0;end{array}) (begin{array}{l}d)1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\e)left( {sqrt 7 - 2} right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\g) - sqrt {32} {x^2} - 4x + sqrt 2 = sqrt 2 {x^2} + x - sqrt 8 end{array})

Quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x = 0;\)

b) \(- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21}  = 0;\)

c) \(- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5  = 0;\)

d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1;\)

e) \(\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\)

g) \(- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhóm nhân tử chung và đưa về phương trình tích.

b), c), d), g) Áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.

e) Thu gọn và phân tích để đưa về phương trình tích

Các ý còn lại: Thu gọn phương trình để đưa về phương trình bậc 2, sau đó áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 7x = 0\)hay \(x\left( {2x - 7} \right) = 0\)

Ta có \(x = 0\) hoặc \(2x - 7 = 0\).

         \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0;x = \frac{7}{2}\).

b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21}  = 0\) hay \({x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21}  = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b =  - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21} \)

\(\Delta  = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21}  = 8 - 4\sqrt {21}  < 0\)

Do \(\Delta  < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5  = 0\) hay \(\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5  = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = \sqrt 5 ;b =- 2;c =  - 3\sqrt 5 \) nên \(b' = \frac{b}{2} = -1\).

\(\Delta ' = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5\)

d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 =  - 1,1{x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}\)

Phương trình có các hệ số \(a = 13;b =  - 2;c =  - 11\) nên \(b' = \frac{b}{2} =  - 1\).

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}\)

e) \(\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7  - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7  - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7  - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}\)

\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 7  - 3} \right)x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\); \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\)

g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \) hay \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2  - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8  = 0\)

Do đó \(\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2  + \sqrt 8  = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a =  - \sqrt {32}  - \sqrt 2 ;b =  - 5;c = \sqrt 2  + \sqrt 8 \)

\(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2  + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0\)

Do \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2  + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32}  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2  - \sqrt {290} }}{{20}}\)

  • Giải bài 14 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Tìm các giá trị của m để phương trình (m{x^2} - 2x + 7 = 0) vô nghiệm.

  • Giải bài 15 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Ở một gian hàng của siêu thị, người ta xếp các khối hàng hình lập phương giống nhau thành hình tháp n tầng, với tầng đáy thứ n có n khối hàng, tầng ngay trên tầng đáy có (n − 1) khối hàng, ..., tầng trên cùng có 1 khối hàng (chẳng hạn với n = 8 ta có cách xếp như minh hoạ ở Hình 7). a) Tính tổng số S các khối hàng đã xếp ở một hình tháp n tầng. b) Tìm n, biết S = 120.

  • Giải bài 16 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Một chiếc ô tô đang chạy thì bắt đầu tăng tốc. Quãng đường đi được của chiếc ô tô đó kể từ khi bắt đầu tăng tốc được tính theo công thức: (s = {t^2} + 16t) (s tính bằng mét, t tính bằng giây, (t > 0)). a) Tính quãng đường ô tô đó đi được sau 7 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. b) Ô tô đó mất bao lâu để đi được quãng đường 80 m kể từ khi bắt đầu tăng tốc?

  • Giải bài 17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Doanh thu T (nghìn đồng) từ tiền bán vé trong ngày 1 tháng 6 của một rạp chiếu phim với giá mỗi vé là x (nghìn đồng) được tính theo công thức: (T = - 10{x^2} + 700x - 1.) Xác định giá vé bán trong ngày 1 tháng 6 của rạp chiếu phim đó, biết doanh thu từ tiền bán vé của ngày hôm đó là 12 249 nghìn đồng.

  • Giải bài 18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

    Một kilôgam thịt lợn có giá bán ban đầu là 100 nghìn đồng. Vào dịp Tết Nguyên Đán, người ta tăng giá thêm x% so với giá bán ban đầu. Sau Tết Nguyên Đán do nguồn cung khan hiếm nên người ta tiếp tục tăng giá thêm x% so với giá đã tăng. Sau hai đợt tăng giá, giá của một kilôgam thịt lợn là 108 nghìn đồng. Tìm x (làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close