Giải bài 13 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Bác Thành muốn mua quà cho con nhân dịp sinh nhật nên đã đến một cửa hàng đồ chơi. Bác dự định chọn 1 trong 5 loại đồ chơi. Ở cửa hàng, mỗi loại đồ chơi chỉ có 10 sản phẩm khác nhau bày bán. Biết rằng nếu mua bộ trực thăng điều khiển từ xa, bác sẽ chỉ mua 1 sản phẩm; nếu mua bộ đồ chơi lego, bác sẽ mua 3 sản phẩm khác nhau; nếu mua bộ lắp ghép robot chạy bằng năng lượng mặt trời, bác sẽ mua 5 sản phẩm khác nhau; nếu mua rubik, bác sẽ mua 7 sản phẩm khác nhau; còn nếu mua mô hình khủng long, bác sẽ mua 9 sản phẩm khác nhau. Bác Thành có bao nhiêu cách mua quà sinh nhật cho con?

Lời giải chi tiết

Số cách chọn nếu bác Thành mua:

- Bộ trực thẳng điều khiển từ xa là: \(C_{10}^1\).

- Bộ đồ chơi lego là: \(C_{10}^3\).

- Bộ lắp ghép robot chạy bằng năng lượng mặt trời là: \(C_{10}^5\).

- Rubik là: \(C_{10}^7\).

- Mô hình khủng long là: \(C_{10}^9\).

Vậy tổng số cách chọn là:

\(C_{10}^1 + C_{10}^3 + C_{10}^5 + C_{10}^7 + C_{10}^9\).

Lại có \(C_{10}^1 + C_{10}^3 + C_{10}^5 + C_{10}^7 + C_{10}^9 = 2^{2.5-1} = 2^9 = 512\)

(áp dụng câu c Ví dụ 3 với \(n = 5\)).

Vậy có 512 cách.