Bài 1.27 trang 20 SBT hình học 12

Đề bài

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $V$. Gọi $B’$ và $C’$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$, $A’$ nằm trên $SA$ sao cho  $\overrightarrow {SA}  = 3\overrightarrow {SA'}$. Tính thể tích khối chóp $S.A’B’C’$ theo $V$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}$$= \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{12}}$ $\Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{{12}}V$

Loigiaihay.com