Bài 1.25 trang 19 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác vuông ở $B$, $AB = BC = AA’$. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: $ABCC’ , ABB’C’$ và $AA’B’C’$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right.$ $\Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C$ (1)

Hình chữ nhật $BCC'B'$ có $BC = BB'$ nên là hình vuông

Do đó $B'C \bot BC'$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B'C \bot \left( {ABC'} \right)$

Mà $BCC'B'$ là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C

Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.

$\begin{array}{l} \Rightarrow {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( C \right) = B'\\ {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( A \right) = A\\ {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( B \right) = B\\ {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( {C'} \right) = C' \end{array}$

$\Rightarrow$ Phép đối xứng qua mặt phẳng $(ABC’)$ biến tứ diện $ABCC’$ thành tứ diện $ABB’C’$.

Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng $(AB’C’)$ biến tứ diện $ABB’C’$ thành tứ diện $AA’B’C’$.

Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.

Loigiaihay.com