Bài 1.25 trang 19 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông ở \(B\), \(AB = BC = AA’\). Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: \(ABCC’ , ABB’C’\) và \(AA’B’C’\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C\) (1)

Hình chữ nhật \(BCC'B'\) có \(BC = BB'\) nên là hình vuông

Do đó \(B'C \bot BC'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(B'C \bot \left( {ABC'} \right)\)

Mà \(BCC'B'\) là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C

Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( C \right) = B'\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( A \right) = A\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( B \right) = B\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( {C'} \right) = C'
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phép đối xứng qua mặt phẳng \( (ABC’) \) biến tứ diện \(ABCC’\) thành tứ diện \(ABB’C’\).

Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng \( (AB’C’) \) biến tứ diện \(ABB’C’\) thành tứ diện \(AA’B’C’\).

Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.

Loigiaihay.com