Giải Bài 12 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a)\(\Delta MNC = \Delta BPM\)

b)\(\widehat {NMP} = {90^0}\)

Lời giải chi tiết

a)

Xét \(\Delta MNC\) và \(\Delta BPM\)có:

\(\begin{array}{l}\widehat {MNC} = \widehat {BPM} = {90^0}\\MC = BM\left( {gt} \right)\end{array}\)

\(\widehat {MCN} = \widehat {BMP}\)(cùng phụ với góc B)

\( \Rightarrow \Delta MNC = \Delta BPM\left( {ch - gn} \right)\)

b)

Xét tứ giác MNAP có:

\(\widehat A = \widehat {MPA} = \widehat {MNA} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \)Tứ giác MNAP là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \widehat {NMP} = {90^0}\)