Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 20\\x + y =  - 5\\x = 10\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\x + 3z =  - 7\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.

Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.

Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3 +(-7)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3z = 20\\x - z = 3\\4x = 2\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ ba ta có \(x = \frac{1}{2}\).

Thế vào phương trình thứ hai ta được \(\frac{1}{2} - z = 3\) hay \(z =  - \frac{5}{2}\)

Cuối cùng ta có: \(\frac{1}{2} - y - 3.\left( { - \frac{5}{2}} \right) = 20\) hay \(y =  - 12\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - 12;\frac{{ - 5}}{2}} \right).\)