Giải bài 11 trang 135, 136 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF).

Quảng cáo

Đề bài

Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C).

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng \(IK \bot BD\).

c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.

d) Chứng minh rằng \(EF = AE + CF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên ABCD là tứ giác nội tiếp

b) + AC là đường kính của (C) nên I là tâm của (C).

+ Suy ra \(ID = IB\). Mà \(KD = KB\) nên IK là đường trung trực của DB. Vậy IK vuông góc với DB.

c) Vì \(AC \bot AE\), \(AC \bot CF\) suy ra AE // CF nên AEFC là hình thang.

d) Theo tính chất của tiếp tuyến có \(EB = EA,\;BF = FC\) nên \(EF = EB + BF = EA + FC\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên ABCD là tứ giác nội tiếp. Do vậy tồn tại đường tròn (C) đi qua bốn điểm A, B, C, D.

b) Ta có AC là đường kính của (C) (do AC chắn một cung \(90^\circ \)) nên I là tâm của (C). Từ đó \(ID = IB\), lại có \(KD = KB\) nên IK là đường trung trực của DB. Vậy IK vuông góc với DB.

c) Ta có \(AC \bot AE\), \(AC \bot CF\) suy ra AE // CF nên AEFC là hình thang.

d) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: \(EB = EA,\;BF = FC.\)

Do đó \(EF = EB + BF = EA + FC\).

  • Giải bài 12 trang 136 vở thực hành Toán 9 tập 2

    Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên. Số phần trăm ghi trong mỗi hình quạt đúng bằng tỉ số giữa số đo của cung tròn tương ứng và số đo của cả đường tròn (left( {{{360}^o}} right)). a) Tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ. b) Tính số đo của cung còn lại (ứng với hình quạt màu xanh) bằng hai cách.

  • Giải bài 13 trang 136, 137 vở thực hành Toán 9 tập 2

    Cho tam giác ABC (left( {AB < AC} right)) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng: a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp. b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.

  • Giải bài 14 trang 137 vở thực hành Toán 9 tập 2

    Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20cm, độ dài đường sinh bằng 30cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy (pi approx 3,14) và coi mép dán không đáng kể).

  • Giải bài 15 trang 137, 138 vở thực hành Toán 9 tập 2

    Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau: Theo Tổ chức Y tế Thế giới WHO, nếu bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao dưới 81,7cm được xem là thấp còi, chiều cao từ 81,7cm đến dưới 93,9cm được xem là đạt chuẩn, chiều cao từ 93,9cm trở lên được xem là cao. a) Hoàn thiện bảng sau vào vở: b) Tính tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi theo các mức phân loại về chiều cao. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các tỉ lệ thu được. c) Ước lượng số bé trai thấp còi, đạt chuẩn, cao trong số 1

  • Giải bài 16 trang 138 vở thực hành Toán 9 tập 2

    Một nhóm của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong nhóm để tham gia một phong trào của trường. a) Mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất để hai bạn được chọn khác giới.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close