Giải Bài 10 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng \(5\)cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(a\) cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm \(a\) cm?

Lời giải chi tiết

a) Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là: \({5^3} = 125\) (\(c{m^3}\))

Chiều dài, chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng đều bằng: \(5 + a\) (cm)

thể tích hình hộp chữ nhật mới là:

\(\left( {5 + a} \right).\left( {5 + a} \right).5 = \left( {{5^2} + 2.5.a + {a^2}} \right).5 = \left( {25 + 10a + {a^2}} \right).5 = 125 + 50a + 5{a^2}\) (\(c{m^3}\))

Thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên là: \(125 + 50a + 5{a^2} - 125 = 50a + 5{a^2}\) (\(c{m^3}\))

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp sau khi tăng đều bằng \(5 + a\) (cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật mới là: \({\left( {5 + a} \right)^3} = {5^3} + {3.5^2}.a + 3.5.{a^2} + {a^3} = 125 + 75a + 15{a^2} + {a^3}\) (\(c{m^3}\))

Thể tích hình hộp chữ nhật tăng là: \(125 + 75a + 15{a^2} + {a^3} - 125 = 75a + 15{a^2} + {a^3}\) (\(c{m^3}\))