Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)

Quảng cáo

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x =  - 2\)

a) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x - 4\)

b) \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\)

c) \(h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10\)

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là \(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23\)

Ta có \(\Delta  < 0\) nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

\(f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0\) nên \(f(x)\) âm tại \(x =  - 2\)

b) Biệt thức của g(x) là \(\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0\)

Ta có \(\Delta  = 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - 2\)

Vậy nghiệm của g(x) là \( - 2\)

Do đó \(g( - 2) = 0\) nên \(g(x)\) không âm, không dương tại \(x =  - 2\)

c) Biệt thức của h(x) là \(\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\)

Ta có \(\Delta  > 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  \(x =  - \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x = 1\)

Vậy nghiệm của h(x) là \( - \frac{{10}}{3}\) và 1

\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0\) nên \(h(x)\) âm tại \(x =  - 2\)

a) Biệt thức của f(x) \(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23\)

Ta có \(\Delta  < 0\) nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

\(f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0\) nên \(f(x)\) âm tại \(x =  - 2\)

b) Biệt thức của g(x) \(\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0\)

Ta có \(\Delta  = 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - 2\)

Vậy nghiệm của g(x)\( - 2\)

Do đó \(g( - 2) = 0\) nên \(g(x)\) không âm, không dương tại \(x =  - 2\)

c) Biệt thức của h(x) \(\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\)

Ta có \(\Delta  > 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  \(x =  - \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x = 1\)

Vậy nghiệm của h(x)\( - \frac{{10}}{3}\) và 1

\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0\) nên \(h(x)\) âm tại \(x =  - 2\)

 

  • Giải bài 2 trang 9 SBT 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\)

  • Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm

  • Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

  • Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

  • Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

    Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close