Giải bài 1 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) = {x^3} + 8\);

b) \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\);

c) \({\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) = {x^3} + 8\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3 - {x^2} + 2x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(x =  - 2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - 2\); \(x = 1\)

b) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne  - 1;x \ne 4\).

Ta có: \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\)

\(\frac{{11\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{9x\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

\(11{x^2} - 33x - 44 = 9{x^2} - 36x + 2{x^2} + 2x\)

\(11{x^2} - 9{x^2} - 2{x^2} - 33x + 36x - 2x = 44\)

\(x = 44\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 44\).

c) \({\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

\(\left( {{x^2} - 3x - x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \({x^2} - 4x + 4 = 0\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\(x = 2\)

Trường hợp 2: \({x^2} - 2x - 4 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 4 = 5\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 + \sqrt 5 \); \({x_2} = 1 - \sqrt 5 \).

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = 2\); \(x = 1 + \sqrt 5 \); \(x = 1 - \sqrt 5 \).