Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2Giải bài 1 trang 156 VBT toán 9 tập 2. Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC... Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\) Phương pháp giải - Xem chi tiết + Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\). Tính \(AC\) theo \(x\) (dựa vào định lý Pytago) + Biến đổi về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m\) để tìm giá trị nhỏ nhất của \(AC.\) Lời giải chi tiết Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\) thì độ dài cạnh \(BC\) là \(\dfrac{20}{2} - AB = 10 - x\left( {cm} \right)\)\(\,\left( {x < 10} \right)\) Xét tam giác vuông \(ABC\), theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) \( \Leftrightarrow A{C^2} = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2}\)\( = {x^2} + 100 - 20x + {x^2} \)\(= 2{x^2} - 20x + 100\) \( = 2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 50 \)\(= 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50\) Vì \(2{\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(A{C^2} \ge 50.\) \(A{C^2} = 50 \Leftrightarrow x = 5\) Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\) Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo \(AC\) là \(\sqrt {50} = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\) khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(5cm.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|