Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\). Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

a) \(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {180^o}\)

b) \(\widehat {xA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};AC//BC\)

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các góc của 1 tứ giác bằng \({360^0}.\)

Lời giải chi tiết

a, Tứ giác ABCD có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAB} = {360^0}\)

\(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {360^0}\)(do \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD};\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\))

\(\begin{array}{l}2\widehat {ABC} + 2\widehat {DAB} = {360^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\end{array}\)

b, Ta có: \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = {180^0}\)(do tia Ax là tia đối của tia AB)

Nên \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = \widehat {ABC} + \widehat {DAB}\)

Suy ra \( \widehat {xAD} = \widehat {ABC}\)

Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)

c, Vì AD//BC nên \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta ADB\) có \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ADB} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 1 \right)\)

(vì \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC};\widehat {DAB} = \widehat {BCD})\)

Xét \(\Delta CDB\) có: \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABD} =\widehat {BDC}\)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) có:

\(\left. \begin{array}{l}DB \; chung\\\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\\\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\end{array} \right\}\)

Suy ra \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta C{\rm{D}}B\)

Do đó \(A{\rm{D}} = BC,AB = CB\)

Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close