Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: $\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha  - 1}}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f'\left( x \right) = \left( {{x^3} + 2{x^2} + 4x + 5} \right)' = 3{x^2} + 4x + 4.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương $\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$y' = {{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng ${x^n}$ và áp dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$

+) Thay x = 8 và tính $f'\left( 8 \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & f\left( x \right) = \root 3 \of x  = {x^{{1 \over 3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = {1 \over 3}.{x^{{1 \over 3} - 1}} = {1 \over 3}{x^{ - {2 \over 3}}} = {1 \over 3}{1 \over {{x^{{2 \over 3}}}}} = {1 \over 3}{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}  \cr   &  \Rightarrow f'\left( 8 \right) = {1 \over 3}.{1 \over {\root 3 \of {{8^2}} }} = {1 \over {12}} \cr}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\(.

Lời giải chi tiết:

$y' = {{3'\left( {1 - x} \right) - 3\left( {1 - x} \right)'} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{ - 3.\left( { - 1} \right)} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {3 \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne 1 \Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình $y' < 0$ là $\emptyset$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm ở từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: $y' = {{\left( {{x^3} + 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 1} \right)x'} \over {{x^2}}} = {{3{x^2}.x - {x^3} - 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} - 1} \over {{x^2}}}$

Đáp án B:

$\eqalign{  & y = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}}  \cr   &  \Rightarrow y' = 3.{{\left( {x + 1} \right)'.{x^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)'} \over {{x^4}}} = 3{{{x^2} - 2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^4}}} = 3{{ - {x^2} - 2x} \over {{x^4}}} =  - 3{{x + 2} \over {{x^3}}} \cr}$

Đáp án C: $y' = {{\left( {{x^3} + 5x - 1} \right)'.x - \left( {{x^3} + 5x - 1} \right).x'} \over {{x^2}}} = {{\left( {3{x^2} + 5} \right).x - {x^3} - 5x + 1} \over {{x^2}}} = {{2{x^3} + 1} \over {{x^2}}} = 2x + {1 \over {{x^2}}}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đưa về dạng ${x^n}$ và áp dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & y = {1 \over {{x^3}}} - {1 \over {{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}}  \cr   &  \Rightarrow y' =  - 3{x^{ - 4}} - \left( { - 2} \right){x^{ - 3}} = {{ - 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}} \cr}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp $\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.\left( u' \right)$

Lời giải chi tiết:

$y'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( 1-{{x}^{3}} \right)'=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm chứa căn $\sqrt{u}$ là ${{\left( \sqrt{u} \right)}^{\prime }}=\frac{{{u}'}}{2\sqrt{u}}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có $f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\,\Rightarrow \,{f}'\left( 5 \right)=\frac{1}{\sqrt{2.5-1}}=\frac{1}{3}.$

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$f'\left( x \right) = 2x \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) =  - 4$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$y' = 3{x^2} + 2.2x + 4 = 3{x^2} + 4x + 4$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

$y = \dfrac{{2x + 3}}{{1 - 4x}} = \dfrac{{2\left( {1 - 4x} \right) + 4\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}} = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^2}}}$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

$f'\left( x \right) = \dfrac{2}{3}.6{x^5} + 4.2x = 4{x^5} + 8x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)$.

Lời giải chi tiết:

$y' = {x^2} + 4x + 4$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne  - 1} \right)$.

Lời giải chi tiết:

$y' = 4{x^3} - 2x$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng ${x^n}$ và áp dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$

+) Thay x = 8 và tính $f'\left( 8 \right)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} = {x^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{3}.{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\\ \Rightarrow f'\left( 8 \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{{8^2}}}}} = \frac{1}{{12}}\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$y' = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x - 2 - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 3x + {m^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + 4mx + 3\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4m + 4\end{array}$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}},\,\,\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }},\,\,\left( {\frac{1}{x}} \right)' =  - \frac{1}{{{x^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

$f'\left( x \right) = 2x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}}}.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

$f\left( x \right) = {x^3} + 2x \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh: $\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

$y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ $\Rightarrow y' = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right) - 1.1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = {t_0}$ được tính theo công thức $v\left( {{t_0}} \right) = S'\left( {{t_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}v = s'\left( t \right) = 3{t^2} + 10t\\ \Rightarrow v\left( 2 \right) = {3.2^2} + 10.2 = 32\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \left( {{x^3} - 2x} \right)' = 3{x^2} - 2$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$.

- Thay $x =  - 1$vào biểu thức $f'\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f'\left( x \right) = 4{x^3} - 2$$\Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} - 2 =  - 6$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \dfrac{{\left( {x + 9} \right) - \left( {x + 6} \right)}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.

Cách giải

TXĐ:$D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

Ta có

 $f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }}$

$f'\left( x \right) \le f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le \sqrt {{x^2} - x}$

$DK:\,x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} - \sqrt {{x^2} - x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} - x} }} \le 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 - 2\left( {{x^2} - x} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 4x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có:$x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm $y'$ và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều kiện ${{x}^{2}}-1\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 1 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right..$

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại $x=\pm 1.$

Do đó phương trình $y'.y=2x+1$ chỉ có thể có nghiệm trên \(\left[ \begin{align} & x>1 \\ & x

Khi đó ta có $y'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\Rightarrow y'.y=2x+1\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.\sqrt{{{x}^{2}}-1}=2x+1\Leftrightarrow x=-1\,\,\left( ktm \right)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Phương pháp giải:

Tính f’(x) và thay x = 0 vào để tính f’(0)

Lời giải chi tiết:

$f'\left( x \right)=\frac{2x+1}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{2}}}}\Rightarrow f'\left( 0 \right)=\frac{1}{3}$

Chọn đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính $f'\left( x \right)$.

- Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai $h\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$: “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với $a$, ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với $a$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

$f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của bpt $f'\left( x \right) > 0$ là $S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có $y' = 2.3{x^2} - 3.2x = 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr}  \right.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính $f'\left( x \right)$, sau đó tính $f'\left( 2 \right)$ và thay vào tính P.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & f'\left( x \right) = {{\left( {x + 2} \right)'} \over {2\sqrt {x + 2} }} = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }}  \cr   &  \Rightarrow P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f'\left( x \right) = \sqrt {2 + 2}  + \left( {x + 2} \right).{1 \over {2\sqrt {x + 2} }} = 2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr} .$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tính $f'\left( x \right)$, giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$. 

Lời giải chi tiết:

Ta có : $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 2 \hfill \cr   x < 0 \hfill \cr}  \right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :  $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: $\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’$

Lời giải chi tiết:

$\begin{align}y'=2.\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)'=2\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right).\left( 3{{x}^{2}}-4x \right) \\=2\left( 3{{x}^{5}}-4{{x}^{4}}-6{{x}^{4}}+8{{x}^{3}} \right) \\=6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}} \\\end{align}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp $\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{align}  y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\  y'=\frac{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\  \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y'=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Xét dấu của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị

Lời giải chi tiết:

Ta  có $f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x$$=\frac{{{x}^{6}}-2{{x}^{3}}+2}{{{x}^{2}}}$ $=\frac{{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}+1}{{{x}^{2}}}>0;\,\,\forall x>0$ $\Rightarrow y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$. $\Rightarrow f\left( x \right) = 0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ $\left( 1 \right)$.

Lại có $f'\left( x \right) \ge {x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x > 0\;\forall x > 0 \Rightarrow \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x \ge \int\limits_1^2 {\left( {{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{21}}{5}$

$\Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) \ge \frac{{21}}{5} \Rightarrow f\left( 2 \right) \ge \frac{{17}}{5}.$

Kết hợp giả thiết ta có $y = f\left( x \right)$liên tục trên $\left[ 1;2 \right]$ và $f\left( 2 \right).f\left( 1 \right)<0\ \ \ \left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra phương trình  $f\left( x \right) = 0$ có $1$ nghiệm trên $\left( {1;2} \right).$

Chọn C

Phương pháp giải:

$\left( {f.g} \right)' = f'.g + f.g'$

Lời giải chi tiết:

$f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x.1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x\left( {x - 1} \right).1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + ... + \\x.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2017} \right).1\end{array}$

$\Rightarrow f'\left( 0 \right) = 1.\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!$.

Chọn: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cơ bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ở từng đáp án để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: $y' = \left( {\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3}}}} \right)' = \dfrac{{4x.{x^3} - 3{x^2}\left( {2{x^2} - 2} \right)}}{{{x^6}}} = \dfrac{{4{x^2} - 6{x^2} + 6}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2{x^2} + 6}}{{{x^4}}} \Rightarrow$ loại đáp án A.

+) Đáp án B: $y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x - \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow$ loại đáp án B.

+) Đáp án C: $y' = \left( {\dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}} \right)' = \left( {3{x^2} + 3} \right)' = 6x \Rightarrow$ loại đáp án C.

+) Đáp án D: $y' = \left( {\dfrac{{{x^3} + 5x - 1}}{x}} \right)' = \left( {{x^2} + 5 - \dfrac{1}{x}} \right)' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow$ Chọn đáp án D.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đạo hàm $\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \dfrac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} } \right)' = \dfrac{{\left( {4{x^2} + 3x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }} = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\left( {2x - 1} \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Đạo hàm hàm hợp: ${\left[ {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right]^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^2} \Rightarrow y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right) = 2\left( {3{x^5} - 4{x^4} - 6{x^4} + 8{x^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = 2\left( {3{x^5} - 10{x^4} + 8{x^3}} \right) = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}\end{array}$

Chọn: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.

Lời giải chi tiết:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là $\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]' =  - \dfrac{{v'\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh $\left( {\dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có : $f'\left( x \right) = \dfrac{{2\left( { - b} \right) - a.1}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 2b - a}}{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - a - 2b}}{{{{\left( {b - 1} \right)}^2}}}$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động $s\left( t \right)$ tại thời điểm $t = {t_0}$ là $v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 2t - 2 \Rightarrow v\left( 2 \right) = 2.2 - 2 = 2\,\,\left( {m/s} \right)$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {\sqrt u } \right)' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}$

$\Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + 3} }} = \dfrac{1}{2}$.

Ta có: $f\left( 1 \right) = \sqrt {{1^2} + 3}  = 2$.

$\Rightarrow S = f\left( 1 \right) + 4f'\left( 1 \right) = 2 + 4.\dfrac{1}{2} = 2 + 2 = 4$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f'\left( x \right) = 2\left( {3{x^2} - 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right)' = 12x\left( {3{x^2} - 1} \right)$

$\Rightarrow f'\left( 1 \right) = 12.1.\left( {{{3.1}^2} - 1} \right) = 24$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích $\left( {uv} \right)' = u'v + uv'$.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

$\begin{array}{l}y' = \sqrt {{x^2} + 2x}  + x.\dfrac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{{x^2} + 2x + {x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} = \dfrac{{2{x^2} + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 0 \Rightarrow a - b + c + 1 = 0\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

$y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} = {x^{ - 3}} - {x^{ - 2}} \Rightarrow y' =  - 3{x^{ - 4}} + 2{x^{ - 3}} = \dfrac{{ - 3}}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

$\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \sqrt 2 f'\left( x \right) + 2018x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \sqrt 2 f'\left( 1 \right) + 2018 = 2 + 2018 = 2020$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}.u'$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y' = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\left( { - 2x + 1} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2018{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}.\left( { - 2} \right)\\\,\,\,\,\, =  - 4036{\left( { - 2x + 1} \right)^{2017}}\end{array}$

Chọn D

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - 2{x^2} + 4x + 2x - 4 + {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 4 + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}$

Chọn A.