Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9

Quảng cáo

Đề bài

Trên dây cung AB của một đường tròn (O), có hai điểm C và D chia dây này ba đoạn bằng nhau: AC=CD=DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung : AE,EF,FB thỏa mãn điều kiện: AE=FB<EF

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh:  ∆AOC = ∆BOD (c.g.c)

Và sử dụng

+ Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy

+Mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn

Lời giải chi tiết

∆AOB cân (OA = OB)

 \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}

AO = BO (gt)

  AC = DB (gt)

Vậy ∆AOC = ∆BOD (c.g.c)

 \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD}OC = OD

\Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{BF}

Vì D nằm trong đường tròn \Rightarrow OA > OD

Từ C vẽ CC’ // OD. Khi đó CC’ là đường trung bình của ∆AOD

 \Rightarrow CC' = \dfrac{{OD} }{ 2}C'O = \dfrac{{AO}}{2}

\widehat {C'CO} = \widehat {COD}  (so le trong)

Ta có: CC’ < C’O \Rightarrow \widehat {AOC} < \widehat {C'CO} hay

\widehat {AOC} < \widehat {COD}

 \Rightarrow \overparen{AE}<\overparen{EF}

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close