Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(2{x^2} - 5x + 2 = 0\)                      

b) \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  = 0\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc 2: \[a{x^2} + bx + c = 0\] 

Đặt \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

+Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm

+Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{b}{{2a}}\)

+Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) :

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải

Lời giải chi tiết:

Bài 1: 

a) \(a = 2;    b = − 5;  c = 2 \) \( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac = 25 - 16 = 9\)

Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = {{5 + \sqrt 9 } \over 4}\) và \({x_2} = {{5 - \sqrt 9 } \over 4}\) hay \({x_1} = 2\) và \({x_2} = {1 \over 2}.\)

b)  \(a = 1\); \(b =  - \left( {1 + \sqrt 2 } \right);\)\(c = \sqrt 2 \)

\(\Delta  = {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.\sqrt 2  \)\(\;= 1 - 2\sqrt 2  + 2 = {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)

Phương trình có hai nghiệm :

\({x_1} = {{1 + \sqrt 2  + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over 2}\)  và \({x_2} = {{1 + \sqrt 2  - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over 2}\) hay \(x_1= 1\); \({x_2} = \sqrt 2 .\)

Bài 2: 

Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4{m^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - {1 \over 4}.\)

Nghiệm kép \(x =  - {b \over {2a}} \Leftrightarrow x = {{ - \left( {2m + 1} \right)} \over 2}\)

Khi \(m =  - {1 \over 4} \Rightarrow x =  - {1 \over 4}.\)

Bài 3:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4 - 4\left( {m - 2} \right) > 0 \)

\(\Leftrightarrow 12 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)