Phương pháp giải:

Đường thẳng $y = ax + b$ song song với đường thẳng $y = a'x + b'$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.$

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi ${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = ax + b\,\,\left( d \right)$ song song với đường thẳng $y = x - 2 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow y = x + b$

$\left( d \right)$ đi qua $M\left( {1;2} \right) \Rightarrow 2 = 1 + b \Rightarrow b = 1$

Vậy hàm số cần tìm $y = x + 1$

Phương pháp giải:

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ khi ${y_0} = a{x_0} + b$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua 2 điểm $M\left( {1;2} \right)$ và $N\left( { - 1;0} \right)$  suy ra ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2 = a + b\\0 =  - a + b\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1$

Vậy hàm số $y = x + 1$