Phương pháp giải:

Xét đồ thị $y = x + b$ cắt 2 trục $Ox$ và $Oy$ tại 2 điểm $A,\,\,B$$\Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Cho $x = 0 \Rightarrow y = b$. Cho $y = 0 \Rightarrow x =  - b$.

Suy ra đồ thị hàm số $y = x + b$ cắt trục $Ox$  tại $A\left( { - b;0} \right)$ và cắt trục $Oy$ tại $B\left( {0;b} \right)$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}OA = \left| b \right|\\OB = \left| b \right|\end{array} \right. \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{{{\left| b \right|}^2}}}{2} = \dfrac{{{b^2}}}{2} = 8 \Rightarrow b =  \pm 4$

Vậy hàm số cần tìm là $\left[ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = x + 4\end{array} \right.$