Phương pháp giải:

Xét đồ thị \(y = x + b\) cắt 2 trục \(Ox\) và \(Oy\) tại 2 điểm \(A,\,\,B\)\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = b\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x =  - b\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = x + b\) cắt trục \(Ox\)  tại \(A\left( { - b;0} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại \(B\left( {0;b} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}OA = \left| b \right|\\OB = \left| b \right|\end{array} \right. \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{OA.OB}}{2} = \dfrac{{{{\left| b \right|}^2}}}{2} = \dfrac{{{b^2}}}{2} = 8 \Rightarrow b =  \pm 4\)

Vậy hàm số cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}y = x - 4\\y = x + 4\end{array} \right.\)