Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng lý thuyết được học: ĐTHS cắt trục hoành, trục tung

- So sánh với đề bài để tìm ra biểu thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS $y=\text{ax}+b$ cắt trục hoành $\Rightarrow y=0\Rightarrow \text{ax}+b=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}$

ĐTHS $y=\text{ax}+b$ cắt trục tung $\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\text{a}\text{.0}+b\Rightarrow y=b$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Điểm $({{x}_{0}};{{y}_{0}})$ thuộc ĐTHS $y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}$.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có $\text{a}{{\text{x}}_{0}}+b=2.0+1=1={{y}_{0}}\Rightarrow (0;1)$ thuộc ĐTHS đã cho.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Điểm $({{x}_{0}};{{y}_{0}})$thuộc ĐTHS $y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}$.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm $(1;2)$ thuộc ĐTHS $x-y=m\Leftrightarrow 1-2=m\Leftrightarrow -1=m$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thay các điểm ở từng đáp án vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2.0 + 1 = 1 \Rightarrow N\left( {0;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 1$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Đường thẳng $y = ax + b$ có hệ số góc là $a.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: đường thẳng $y =  - 2x + 3$ có hệ số góc là $a =  - 2.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Thay $x = 2$ vào hàm số $y = 2x - 1 \Rightarrow 2.2 - 1 = 3 = y$

Vậy $N\left( {2;\,\,3} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức ĐTHS bậc nhất cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;b)$ và tính toán.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS $y=(m-1)x-m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1+\sqrt{2}$

$\Rightarrow -m=1+\sqrt{2}\Rightarrow m=-1-\sqrt{2}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Điểm $({{x}_{0}};{{y}_{0}})$ thuộc ĐTHS $y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}$.

- Tính toán và chọn đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có $3(-2)-2.3=-12\ne 3$=> loại A

$3(-2)-3=-9\ne 0$ => loại B

$0(-2)+3=3$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: $2$ đường thẳng cắt nhau: Xét phương trình hoành độ giao điểm $2$  đường thẳng rồi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 $\begin{align} & \frac{1}{2}x-3=-x+3\Leftrightarrow \frac{3}{2}x=6\Leftrightarrow x=4 \\ & \Rightarrow y=-4+3=-1. \\\end{align}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có điểm $O\left( 0~;0 \right)$ thuộc đường thẳng $y=(3-m)x+m+3\Leftrightarrow m+3=0\Leftrightarrow m=-3$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ của điểm $(1\,;\,\,1)$ vào hàm số $y = (m - 2017)x + 2018$ để tìm giá trị của $m$.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số $y = (m - 2017)x + 2018$ đi qua điểm $(1\,;\,\,1)$ nên ta có:

$1 = (m - 2017).1 + 2018 \Rightarrow 1 = m - 2017 + 2018 \Rightarrow m = 0$

Vậy để đồ thị của hàm số $y = (m - 2017)x + 2018$ đi qua điểm $(1\,;\,\,1)$ thì $m = 0$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thay giá trị $A\left( {1;4} \right)$ vào lần lượt các đáp án 

Lời giải chi tiết:

+) Theo đầu bài hàm số cần tìm là hàm số bậc nhất, nên A.$y = {x^2} + 3$ là hàm số bậc 2 nên loại

+) Lần lượt thay $x = 1$ vào các hàm số:

$\begin{array}{l} - )\;y = x - 3 = 1 - 3 =  - 2\\ - )\;y = 4x = 4.1 = 4\\ - )\;y = 4 - x = 4 - 1 = 3\end{array}$

Như vậy ta thấy điểm $A\left( {1,4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 4x$

Chọn đáp án C.

Phương pháp giải:

Thay điểm đi qua vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \frac{1}{2}x - b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 $\Rightarrow \left( {2;0} \right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó ta có: $0 = \frac{1}{2}.2 - b \Leftrightarrow b = 1$.

Vậy $b = 1$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung

- Dựng hình chiếu của tam giác được tạo thành

- Áp dụng hệ thức trong tam giác để tính khoảng cách từ điểm $O$ đến $1$ đường thẳng.

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có:

$\begin{align} & d\cap Ox=A(1;0)\Rightarrow OA=1 \\ & d\cap Oy=B(0;-1)\Rightarrow OB=1 \\\end{align}$

Ta có $OA\bot OB$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên đường thẳng $AB$.

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có:

$\begin{align} & \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2 \\ & \Rightarrow OH=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{align}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số $a$

Lời giải chi tiết:

Ta thấy $M\left( {3;1} \right)$ thuộc đồ thị hàm số nên $1 = a.3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $d:\,\,y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ với trục hoành.

Ta có: $\tan \alpha  = a \Rightarrow \alpha$ là góc nhọn nếu $a > 0,\,\,\alpha$ là góc tù nếu $a < 0.$ 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng tạo với trục hoành góc ${45^0} \Rightarrow \tan \alpha  = 1.$

Chọn C

Phương pháp giải:

Đường thẳng $d:\,\,y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = \left( {2m + 1} \right)x + 3$ đi qua điểm $A\left( { - 1;\,\,0} \right)$

$\Leftrightarrow 0 = \left( {2m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + 3 \Leftrightarrow 2m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 1.$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điểm $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow {y_0} = ax_0^2.$

Lời giải chi tiết:

Điểm $M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)$ có hoành độ ${x_M} =  - 2$ và thuộc đồ thị hàm số $y =  - 3{x^2}$

$\Rightarrow {y_M} =  - 3.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 12.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Đường thẳng $d:\,\,y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.$

Lời giải chi tiết:

+) Xét điểm $M\left( {3; - 5} \right)$ ta có: $3.3 - 5 = 4 \ne  - 5 \Rightarrow M \notin d:\,\,y = 3x - 5.$

+) Xét điểm $N\left( {1; - 2} \right)$ ta có: $3.1 - 5 =  - 2 \Rightarrow N \in d:\,\,y = 3x - 5.$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng kiến thức: điểm thuộc đường thẳng.

- Biến đổi biểu thức cần tính thành biểu thức có thể tính được theo biểu thức đã xuất hiện

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm $\left( 3;2 \right)$ thuộc đường thẳng $y=\text{a}x+b\Rightarrow 3a+b=2$

Ta có $6a+2b=2(3a+b)=2.2=4$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng kiến thức:

- Xác định giao điểm của $2$  đường thẳng

- Sử dụng kiến thức điểm thuộc đường thẳng để tìm ra đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: $2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-5\Rightarrow M(-2;-5)$

Trước hết xét $M$ có thuộc đường thẳng $y=3x+1$ không?

Ta có $3.{{x}_{M}}+1=3.(-2)+1=-5={{y}_{M}}$

Chọn A.