25 bài tập cơ bản Đồ thị của hàm số y=ax+b (a khác 0)

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

“ĐTHS \(y=\text{ax}+b(a\ne 0)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ….. và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ……” Trong dấu “…” là gì?

 

  • A \(\frac{b}{a};b\)              
  • B \(\frac{-b}{a};b\)             
  • C  \(\frac{b}{a};-b\)                        
  • D \(-\frac{b}{a};-b\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng lý thuyết được học: ĐTHS cắt trục hoành, trục tung

- So sánh với đề bài để tìm ra biểu thức cần điền vào chỗ trống.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục hoành \(\Rightarrow y=0\Rightarrow \text{ax}+b=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{a}\)

ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục tung \(\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\text{a}\text{.0}+b\Rightarrow y=b\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Điểm nào sau đây thuộc ĐTHS \(y=2\text{x}+1\):

  • A \((0;1)\)          
  • B  \((0;-1)\)             
  • C \((1;0)\)                
  • D \((-1;2)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Điểm \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) thuộc ĐTHS \(y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có \(\text{a}{{\text{x}}_{0}}+b=2.0+1=1={{y}_{0}}\Rightarrow (0;1)\) thuộc ĐTHS đã cho.

Chọn A.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Với giá trị nào của \(m\) thì điểm \(\left( 1;2 \right)\) thuộc đường thẳng \(x-y=m\)?

  • A \(-2\) 
  • B \(2\)                                  
  • C  \(1\)                             
  • D \(-1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Điểm \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\)thuộc ĐTHS \(y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm \((1;2)\) thuộc ĐTHS \(x-y=m\Leftrightarrow 1-2=m\Leftrightarrow -1=m\).

Chọn D.

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\) ?

  • A \(P\left( {1;0} \right)\)              
  • B \(Q\left( {1;1} \right)\)             
  • C \(M\left( { - 1;1} \right)\)         
  • D \(N\left( {0;1} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay các điểm ở từng đáp án vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2.0 + 1 = 1 \Rightarrow N\left( {0;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Hệ số góc của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y =  - 2x + 3\) là:

  • A \( - 2\)          
  • B \( - \frac{3}{2}\)  
  • C \(\frac{3}{2}\)                
  • D \(3\) 

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc là \(a.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: đường thẳng \(y =  - 2x + 3\) có hệ số góc là \(a =  - 2.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) đi qua điểm

  • A \(M\left( {3;2} \right)\)   
  • B \(N\left( {2;3} \right)\)                
  • C \(P\left( { - 2;3} \right)\)
  • D \(Q\left( {3; - 2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 2x - 1 \Rightarrow 2.2 - 1 = 3 = y\)

Vậy \(N\left( {2;\,\,3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Giá trị của \(m\) để đường thẳng  \(y=(m-1)x-m\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(1+\sqrt{2}\) là:

  • A  \(-1-\sqrt{2}\)                   
  • B  \(1+\sqrt{2}\)                   
  • C \(\sqrt{2}-1\)                        
  • D Đáp án khác

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức ĐTHS bậc nhất cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0;b)\) và tính toán.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

ĐTHS \(y=(m-1)x-m\) cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow -m=1+\sqrt{2}\Rightarrow m=-1-\sqrt{2}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Điểm \(\left( -2;3 \right)\) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:

  • A \(3x-2y=3\)          
  • B \(3x-y=0\)               
  • C  \(0x+y=3\)              
  • D \(0x-3y=9\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Điểm \(({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) thuộc ĐTHS \(y=\text{ax}+b\Leftrightarrow \text{a}{{\text{x}}_{0}}+b={{y}_{0}}\).

- Tính toán và chọn đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có \(3(-2)-2.3=-12\ne 3\)=> loại A

\(3(-2)-3=-9\ne 0\) => loại B

\(0(-2)+3=3\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

ĐTHS \(y=\frac{1}{2}x-3\)và \(y=-x+3\)cắt nhau tại điểm :

  • A

    \((-4;-1)\)              

  • B  \((-4;1)\)                
  • C \((4;1)\)                
  • D \((4;-1)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: \(2\) đường thẳng cắt nhau: Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2\)  đường thẳng rồi tính toán.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 \(\begin{align} & \frac{1}{2}x-3=-x+3\Leftrightarrow \frac{3}{2}x=6\Leftrightarrow x=4 \\ & \Rightarrow y=-4+3=-1. \\\end{align}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

 ĐTHS \(y=(3-m)x+m+3\) đi qua gốc tọa độ khi:

  • A \(m=-3\)               
  • B \(m=3\)                 
  • C \(m\ne 3\)              
  • D \(m\ne \pm 3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức: Điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có điểm \(O\left( 0~;0 \right)\) thuộc đường thẳng \(y=(3-m)x+m+3\Leftrightarrow m+3=0\Leftrightarrow m=-3\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

    

Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đi qua điểm \((1\,;\,\,1)\) ta được

  • A \(m = 2017\)          
  • B \(m = 0\)          
  • C \(m > 2017\)
  • D \(m < 2017\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay tọa độ của điểm \((1\,;\,\,1)\) vào hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) để tìm giá trị của \(m\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đi qua điểm \((1\,;\,\,1)\) nên ta có:

\(1 = (m - 2017).1 + 2018 \Rightarrow 1 = m - 2017 + 2018 \Rightarrow m = 0\)

Vậy để đồ thị của hàm số \(y = (m - 2017)x + 2018\) đi qua điểm \((1\,;\,\,1)\) thì \(m = 0\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)là:

  • A \(y = {x^2} + 3\)
  • B \(y = x - 3\)
  • C \(y = 4x\).
  • D \(y = 4 - x\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(A\left( {1;4} \right)\) vào lần lượt các đáp án 

Lời giải chi tiết:

+) Theo đầu bài hàm số cần tìm là hàm số bậc nhất, nên A.\(y = {x^2} + 3\) là hàm số bậc 2 nên loại

+) Lần lượt thay \(x = 1\) vào các hàm số:

\(\begin{array}{l} - )\;y = x - 3 = 1 - 3 =  - 2\\ - )\;y = 4x = 4.1 = 4\\ - )\;y = 4 - x = 4 - 1 = 3\end{array}\)

Như vậy ta thấy điểm \(A\left( {1,4} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 4x\)

Chọn đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Tìm \(a;b\) để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) thỏa mãn :

Câu 1: Đi qua \(M\left( {1;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = x - 2\).

  • A \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    b = 1
    \end{array} \right.\)
  • B \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    b =- 1
    \end{array} \right.\)
  • C \(\left\{ \begin{array}{l}
    a =- 1\\
    b = -1
    \end{array} \right.\)
  • D \(\left\{ \begin{array}{l}
    a =- 1\\
    b = 1
    \end{array} \right.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = a'x + b'\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = x - 2 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow y = x + b\)

\(\left( d \right)\) đi qua \(M\left( {1;2} \right) \Rightarrow 2 = 1 + b \Rightarrow b = 1\)

Vậy hàm số cần tìm \(y = x + 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Đi qua 2 điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;0} \right)\)

  • A \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    b = - 1
    \end{array} \right.\)
  • B \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    b =  1
    \end{array} \right.\)
  • C \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = -1\\
    b = - 1
    \end{array} \right.\)
  • D \(\left\{ \begin{array}{l}
    a = -1\\
    b =  1
    \end{array} \right.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua 2 điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;0} \right)\)  suy ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = a + b\\0 =  - a + b\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1\)

Vậy hàm số \(y = x + 1\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Nếu đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x - b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 thì giá trị của \(b\) là:

  • A \(b =  - 1\)                    
  • B \(b = 2\)                       
  • C \(b =  - 2\)        
  • D \(b = 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay điểm đi qua vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 \( \Rightarrow \left( {2;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó ta có: \(0 = \frac{1}{2}.2 - b \Leftrightarrow b = 1\).

Vậy \(b = 1\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho đường thẳng \(d:y=x-1\). Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là:

  • A \(2\)                     
  • B \(\sqrt{2}\)                    
  • C  \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)                                    
  • D đáp án khác

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung

- Dựng hình chiếu của tam giác được tạo thành

- Áp dụng hệ thức trong tam giác để tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(1\) đường thẳng.

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có:

\(\begin{align} & d\cap Ox=A(1;0)\Rightarrow OA=1 \\ & d\cap Oy=B(0;-1)\Rightarrow OB=1 \\\end{align}\)

Ta có \(OA\bot OB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên đường thẳng \(AB\).

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có:

\(\begin{align} & \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2 \\ & \Rightarrow OH=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{align}\)

Chọn C.

 

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số \(y = ax\) có đồ thị như hình bên. Giá trị của \(a\) bằng:

  • A \(a = 3\)
  • B \(a =  - 3\)    
  • C \(a = \frac{1}{3}\)
  • D \(a =  - \frac{1}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm hệ số \(a\)

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(M\left( {3;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(1 = a.3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào là đường thẳng tạo với trục hoành một góc \({45^0}.\)

  • A \(y = 45x - 1\)              
  • B \(y =  - 45x - 1\)
  • C \(y = x - 45\)
  • D \(y = 2x + 45\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) với trục hoành.

Ta có: \(\tan \alpha  = a \Rightarrow \alpha \) là góc nhọn nếu \(a > 0,\,\,\alpha \) là góc tù nếu \(a < 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng tạo với trục hoành góc \({45^0} \Rightarrow \tan \alpha  = 1.\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,0} \right)\) là:

  • A \(m =  - 2\)       
  • B \(m =  - 1\)  
  • C \(m = 2\)          
  • D \(m = 1\)  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 0 = \left( {2m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + 3 \Leftrightarrow 2m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 1.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 3{x^2}.\) Biết \({x_M} =  - 2.\) Tính \({y_M}.\) 

  • A \({y_M} = 6\)       
  • B \({y_M} =  - 6\)   
  • C \({y_M} =  - 12\)                     
  • D \({y_M} = 12\)    

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) \Rightarrow {y_0} = ax_0^2.\)

Lời giải chi tiết:

Điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) có hoành độ \({x_M} =  - 2\) và thuộc đồ thị hàm số \(y =  - 3{x^2}\)

\( \Rightarrow {y_M} =  - 3.{\left( { - 2} \right)^2} =  - 12.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(y = 3x - 5?\)   

  • A \(M\left( {3; - 5} \right)\)          
  • B \(N\left( {1; - 2} \right)\)           
  • C \(P\left( {1;\,\,3} \right)\)                    
  • D \(Q\left( {3;\,\,1} \right)\)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét điểm \(M\left( {3; - 5} \right)\) ta có: \(3.3 - 5 = 4 \ne  - 5 \Rightarrow M \notin d:\,\,y = 3x - 5.\)

+) Xét điểm \(N\left( {1; - 2} \right)\) ta có: \(3.1 - 5 =  - 2 \Rightarrow N \in d:\,\,y = 3x - 5.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5;\,\,g\left( x \right) = 2{x^2} - 1\)

Câu 1: So sánh \({f^2}\left( 3 \right)\) và \(g\left( 2 \right)\)             

  • A \({f^2}\left( 3 \right) \le g\left( 2 \right)\)
  • B \({f^2}\left( 3 \right) = g\left( 2 \right)\)
  • C \({f^2}\left( 3 \right) < g\left( 2 \right)\)
  • D \({f^2}\left( 3 \right) > g\left( 2 \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Để tính \(f\left( {{x_0}} \right)\) thay \(x = {x_0}\)vào biểu thức \(f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = 2x + 5 \Rightarrow f(3) = 3.2 + 5 = 11 \Rightarrow {f^2}(3) = 121\)

             \(g\left( x \right) = 2{x^2} - 1 \Rightarrow g\left( 2 \right) = {2.2^2} - 1 = 7 \Rightarrow {f^2}(3) > g\left( 2 \right)\)

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Tìm \(x\) để \(g\left( x \right) = f\left( x \right)\).

  • A \(x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2}\)
  • B \(x = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\)
  • C \(x = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\)
  • D \(x \in \emptyset\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(g\left( x \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow 2x + 5 = 2{x^2} - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {13} }}{2}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 23 :

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Câu hỏi 24 :

Đường thẳng \(y=\text{ax}+b\) đi qua điểm \(\left( 3;2 \right)\). Khi đó \(6a+2b\) bằng:

  • A \(2\)                       
  • B \(4\)                       
  • C \(-4\)                                  
  • D  Đáp án khác

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng kiến thức: điểm thuộc đường thẳng.

- Biến đổi biểu thức cần tính thành biểu thức có thể tính được theo biểu thức đã xuất hiện

- Tính kết quả thu được

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Điểm \(\left( 3;2 \right)\) thuộc đường thẳng \(y=\text{a}x+b\Rightarrow 3a+b=2\)

Ta có \(6a+2b=2(3a+b)=2.2=4\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho \(2\) đường thằng \(d:y=2x-1;d':y=x-3\). Đường thẳng nào đi qua giao điểm của \(d\) và \(d'\)?

 

 

  • A \(y=3x+1\)              
  • B \(y=-x-1\)              
  • C \(y=-3x-3\)            
  • D \(y=-\frac{1}{2}x+3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng kiến thức:

- Xác định giao điểm của \(2\)  đường thẳng

- Sử dụng kiến thức điểm thuộc đường thẳng để tìm ra đáp án phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-5\Rightarrow M(-2;-5)\)

Trước hết xét \(M\) có thuộc đường thẳng \(y=3x+1\) không?

Ta có \(3.{{x}_{M}}+1=3.(-2)+1=-5={{y}_{M}}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close