Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$. Chứng minh rằng các đường thẳng $IK$ và $ED$ song song với mặt phẳng $(AFC)$. Từ đó suy ra ba vecto $\overrightarrow {{\rm{AF}}} ;\,\overrightarrow {IK} ;\,\overrightarrow {ED}$ đồng phẳng.

Lời giải chi tiết

$I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$ $⇒ IK$ là đường trung bình của $∆ABC$ nên $IK//AC \subset \left( {ACF} \right) \Rightarrow IK//\left( {ACF} \right)$

Hình hộp $ABCD.EFGH$ nên $(ADHE) // (BCGF)$

$⇒ FC // ED$ (là đường chéo trong các hình bình hành $BCGF$ và $ADHE)$

Nên $ED // (AFC)$.

Ngoài ra $AF \subset \left( {ACF} \right)$

⇒ ba vecto $\overrightarrow {{\rm{AF}}} ;\overrightarrow {IK} ;\overrightarrow {ED}$ đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng, có thể chọn một mặt phẳng bất kì song song với $(ACF)$)

 Loigiaihay.com