Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC$ và $AD$. Chứng minh rằng: $MN ⊥ BC$ và $MN ⊥ AD$ (h.3.42)

Lời giải chi tiết

Tứ diện đều $ABCD$ nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

$NB = NC$ vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

$⇒ ΔBNC$ cân tại $N$

$NM$ là đường trung tuyến của tam giác cân $BNC$

$⇒ MN ⊥ BC$

Lại có: Các tam giác $ABD, ACD$ đều nên $CN ⊥ AD$ và $BN ⊥ AD.$

Từ đó $AD ⊥ (BNC)$ hay $AD ⊥ MN.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 Loigiaihay.com