Câu hỏi 4 trang 26 SGK Hình học 11

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(A’, B’, C’\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB.\) Tìm một phép vị tự biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A’B’C’\) (h.1.56).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép vị tự biến \(\Delta  ABC\) thành \(\Delta  A'B'C'\) tức là biến các đỉnh \(A,B,C\) tương ứng thành \(A', B', C'\) .

Do đó cần tìm các phép vị tự cùng tâm, cùng tỉ số biến đỉnh cũ thành đỉnh mới.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(AA', BB', CC'\) là các đường trung tuyến của \(ΔABC\)

\(⇒ G\) là trọng tâm \(\Delta  ABC \)

Suy ra

\( \left\{ \matrix{
\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr
\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr
\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phép vị tự tâm \(G\), tỉ số \(k = - {1 \over 2}\) biến mỗi điểm \(A, B, C\) thành \(A', B', C'\) nên biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close