Câu hỏi 4 trang 26 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $A’, B’, C’$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB.$ Tìm một phép vị tự biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A’B’C’$ (h.1.56).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: $AA', BB', CC'$ là các đường trung tuyến của $ΔABC$

$⇒ G$ là trọng tâm $\Delta  ABC$

Suy ra

$\left\{ \matrix{ \overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr \overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr \overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.$

Vậy phép vị tự tâm $G$, tỉ số $k = - {1 \over 2}$ biến mỗi điểm $A, B, C$ thành $A', B', C'$ nên biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'.$

Loigiaihay.com