Bài 1 trang 29 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và $H$ là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác $ABC$ qua phép vị tự tâm $H$, tỉ số $\frac{1}{2}.$

Lời giải chi tiết

Gọi $A',B',C'$ lần lượt là ảnh của $A,B,C$ qua ${V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}$ ta có:

+) $A' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {HA'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HA}$$\Rightarrow A'$ là trung điểm của $AH$.

+) $B' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) \Rightarrow \overrightarrow {HB'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HB}$$\Rightarrow B'$ là trung điểm của $BH$.

+) $C' = {V_{\left( {H,\dfrac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \overrightarrow {HC'}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {HC}$$\Rightarrow C'$ là trung điểm của $CH$.

Vậy ${V_{\left( {H,\frac{1}{2}} \right)}}(\Delta ABC) = A'B'C'$, trong đó  $A', B', C'$ lần lượt là trung điểm  của $HA, HB, HC$.

 Loigiaihay.com