Câu hỏi 3 trang 64 SGK Đại số 10

LG a

Có mấy cách giải hệ phương trình

$\left\{ \matrix{ 4x - 3y = 9 \hfill \cr  2x + y = 5 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Xem lại kiến thức lớp 9 đã học về các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải chi tiết:

Có 2 cách là cộng đại số và thế.

Cách 1: Cộng đại số

Nhân phương trình sau với 3 rồi cộng phương trình đầu ta được:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 4x - 3y = 9\\ 2x + y = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 3y = 9\\ 6x + 3y = 15 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 3y = 9\\ 10x = 24 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x - 3y = 9\\ x = \frac{{12}}{5} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{12}}{5}\\ 4.\frac{{12}}{5} - 3y = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{12}}{5}\\ y = \frac{1}{5} \end{array} \right. \end{array}$

Cách 2: Thế

Từ phương trình sau suy ra $y=5-2x$ thay vào pt đầu ta được:

$\begin{array}{l} 4x - 3\left( {5 - 2x} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 4x - 15 + 6x = 9\\ \Leftrightarrow 10x = 24\\ \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{5}\\ \Rightarrow y = 5 - 2x = 5 - 2.\frac{{12}}{5} = \frac{1}{5}\\ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{12}}{5};\frac{1}{5}} \right) \end{array}$

LG b

Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ 3x - 6y = 9 \hfill \cr  - 2x + 4y = - 3 \hfill \cr} \right.$

Có nhận xét về nghiệm của hệ phương trình này ?

Phương pháp giải:

- Nhân từng phương trình với các hệ số thích hợp.

- Cộng (hoặc trừ) các vế của mỗi phương trình cho nhau.

- Giải phương trình có được, kết hợp với một trong hai phương trình ban đầu tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 3x - 6y = 9 \hfill \cr  - 2x + 4y = - 3 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x - 12y = 18 \hfill \cr  - 6x + 12y = - 9 \hfill \cr} \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3x - 6y = 9 \hfill \cr  0x + 0y = 9 \hfill \cr} \right. \cr}$

⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình $0x + 0y = 9$ vô nghiệm.

Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.

Cách biến đổi khác:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x - 6y = 9\\ - 2x + 4y = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3\\ - 2x + 4y = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y = 6\\ - 2x + 4y = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0x + 0y = 3\\ - 2x + 4y = - 3 \end{array} \right. \end{array}$

Hệ trên vô nghiệm do phương trình $0x+0y=3$ vô nghiệm.

Loigiaihay.com