Bài 3 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua $10$ quả quýt, $7$ quả cam với giá tiền là $17 800$ đồng. Bạn Lan mua $12$ quả quýt, $6$ quả cam hết $18 000$ đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ (đồng) là giá tiền một quả quýt và $y$ (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện  $x > 0, y > 0$.

Bạn Vân mua $10$ quả quýt,$7$ quả cam với giá tiền là $17 800$ đồng nên ta có:

$10x + 7y = 17800$    (1)

Bạn Lan mua $12$ quả quýt, $6$ quả cam hết $18 000$ đồng nên ta có:

$12x + 6y = 18000$     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.$

(chia pt sau cho 6)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x + 7y = 17800\\ 10x + 5y = 15000 \end{array} \right.$

(nhân pt dưới với 5)

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.$

(trừ pt đầu cho pt sau, giữ nguyên pt đầu)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x + 7.1400 = 17800\\ y = 1400 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10x = 8000\\ y = 1400 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.$.

Vậy giá tiền một quả quýt: $800$ đồng, một quả cam $1400$ đồng.

Chú ý:

Một cách giải hệ khác như sau:

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

     10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Loigiaihay.com