Bài 3 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \(10\) quả quýt, \( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng. Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) (đồng) là giá tiền một quả quýt và \(y\) (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện  \(x > 0, y > 0\).

Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng nên ta có:

\(10x + 7y = 17800\)    (1)

Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng nên ta có:

\(12x + 6y = 18000\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\)

(chia pt sau cho 6)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7y = 17800\\
10x + 5y = 15000
\end{array} \right.\)

(nhân pt dưới với 5)

\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\)

(trừ pt đầu cho pt sau, giữ nguyên pt đầu)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7.1400 = 17800\\
y = 1400
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x = 8000\\
y = 1400
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\).

Vậy giá tiền một quả quýt: \(800\) đồng, một quả cam \(1400\) đồng.

Chú ý:

Một cách giải hệ khác như sau:

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

     10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Loigiaihay.com