Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10

Giải các hệ phương trình

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc đưa về dạng tam giác để giải.

Lời giải chi tiết:

Phương pháp thế:

\(x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\).

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8 - 3y - 2z\\8y + 6z = 20\\8y + 5z = 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8 - 3y - 2z\\z = 2\\8y + 5.2 = 18\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8 - 3y - 2z\\z = 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1\\
z = 2
\end{array} \right.\)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \((1; 1; 2)\).

Chú ý:

Ta có thể đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số như sau:

Nhân cả hai phương trình dưới với 2 rồi trừ cho phương trình đầu ta được:

LG b

\(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết:

 Rút x từ phương trình đầu tiên sau đó thay vào các phương trình còn lại của hệ.

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
 - 2\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + 4y + 3z = 8\\
3\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + y - z = 5
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
14 - 6y + 4z + 4y + 3z = 8\\
 - 21 + 9y - 6z + y - z = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
 - 2y + 7z =  - 6\\
10y - 7z = 26
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
8y = 20\\
10y - 7z = 26
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
y = \frac{5}{2}\\
z =  - \frac{1}{7}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{11}}{{14}}\\
y = \frac{5}{2}\\
z =  - \frac{1}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Cách khác:

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (1) với 3 rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y + 2z = - 7\\
- 2y + 7z = - 6\\
- 10y + 7z = - 26
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3y + 2z = - 7\\
- 2y + 7z = - 6\\
8y = 20
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3.\frac{5}{2} + 2z = - 7\\
- 2.\frac{5}{2} + 7z = - 6\\
y = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2z =  \frac{{1}}{2}\\
7z = - 1\\
y = \frac{5}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2.\left( { - \frac{1}{7}} \right) = \frac{{1}}{2}\\
z = - \frac{1}{7}\\
y = \frac{5}{2}
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  \frac{11}{14}\\
y = \frac{5}{2}\\
z = - \frac{1}{7}
\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close