Trả lời câu hỏi 3 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;

Lời giải chi tiết:

Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\(\sin^{2}α + \cos^{2}a = 1\)

\(1 + \tan^{2}α = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\); \(α \ne{\pi  \over 2} + kπ, k ∈ Z\)

\(1 + cot^{2}α = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}; α ≠ k \pi, k ∈ Z\)

\(tan⁡α.cot⁡α = 1; α \ne {{k\pi } \over 2}, k ∈ Z\)

LG b

Công thức cộng;

Lời giải chi tiết:

Công thức cộng:

\(cos⁡(a - b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b \\cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b - sin⁡a sin⁡b \\ sin⁡(a - b) = sin⁡a cos⁡b - cos⁡a sin⁡b\)

\(\eqalign{
& \tan (a - b) = {{\tan \,a - \tan \,b} \over {1 + \tan \,a.\tan \,b}} \cr 
& \tan (a + b) = {{\tan \,a + \tan \,b} \over {1 - \tan \,a.\tan \,b}} \cr} \)

LG c

Công thức nhân đôi;

Lời giải chi tiết:

Công thức nhân đôi:

\(sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α \\ cos⁡2α = cos^{2}α - sin^{2}α = 2cos^{2}a - 1 = 1 - 2sin^{2}a\)

\(\tan 2\alpha  = {{2\tan \alpha } \over {1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)

LG d

Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

Lời giải chi tiết:

Công thức biến đổi tích thành tổng:

\(cos⁡ a cos⁡b = {1 \over 2} [cos⁡(a - b) + cos⁡(a + b) ]\)

\(sin⁡a sin⁡b = {1 \over 2} [cos⁡(a - b) - cos⁡(a + b) ]\)

\(sin⁡a cos⁡b = {1 \over 2} [sin⁡(a - b) + sin⁡(a + b) ]\)

Công thức biến đổi tổng thành tích:

\(\eqalign{
& \cos u + \cos v = 2\cos {{u + v} \over 2}\cos {{u - v} \over 2} \cr 
& \cos u - \cos v = - 2\sin {{u + v} \over 2}\sin {{u - v} \over 2} \cr 
& \sin u + \sin v = 2\sin {{u + v} \over 2}\cos {{u - v} \over 2} \cr 
& \sin u - \sin v = 2\cos {{u + v} \over 2}\sin {{u - v} \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com