Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Trả lời câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11

Dựa vào các công thức cộng đã học...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Dựa vào các công thức cộng đã học

$sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;\\sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;\\cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;\\cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb$

và kết quả $cos {\pi \over 4} = sin{\pi \over 4} ={{\sqrt 2 } \over 2}$ , hãy chứng minh rằng:

LG a

$sinx + cosx = \sqrt 2 cos(x - {\pi \over 4}$ );

Lời giải chi tiết:

$sin⁡x + cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x + {{\sqrt 2 } \over 2} cos⁡x )$

$= \sqrt 2.(sin⁡ {\pi \over 4} sin⁡x + cos⁡{\pi \over 4} cos⁡x )$

$= \sqrt 2.cos⁡(x - {\pi \over 4})$

Cách khác:

$\sqrt 2 cos(x - \frac {\pi}{4})\\= \sqrt 2.(cosx.cos {\frac {\pi}{4}} + sinx.sin {\frac {\pi}{4}})$

$= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \frac{\sqrt 2}{2}.sinx)\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx\\= cosx + sinx$ (đpcm)

Quảng cáo

LG b

$sin x – cosx = \sqrt 2 sin(x - {\pi \over 4}$ ).

Lời giải chi tiết:

$sin⁡x - cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x - {{\sqrt 2 } \over 2}cos⁡x )$

$= \sqrt 2.(cos⁡{\pi \over 4} sin⁡x - sin⁡ {\pi \over 4} cos⁡x )$

$= \sqrt 2.sin⁡(x - {\pi \over 4}$ )

Cách khác:

$\sqrt 2.sin(x - \frac{\pi}{4})\\= \sqrt 2.(sinx.cos {\frac{\pi}{4}} - sin {\frac{\pi}{4}}.cosx )\\= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \frac{\sqrt 2}{2}.cosx )\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx\\= sinx – cosx$ (đpcm).

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.5 trên 11 phiếu

Trả lời câu hỏi 6 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải phương trình...
Giải bài 1 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải phương trình.
Giải bài 2 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau.
Giải bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
Giải bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Tải app

Trả lời câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi