Câu hỏi 3 trang 150 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số $f(x) = {{{x^2}} \over 2}$

Lời giải chi tiết:

Quảng cáo

LG b

Tính $f’(1).$

Lời giải chi tiết:

- Giả sử $Δx$ là số gia của đối số tại ${x_0} = 1$. Ta có:

$\eqalign{ & \Delta y = f(1 + \Delta x) - f(1) \cr &= {{{{(1 + \Delta x)}^2}} \over 2} - {{{1^2}} \over 2} \cr &= {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2} \cr  & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2}:\Delta x \cr &= {{\Delta x} \over 2} + 1 \cr  & \Rightarrow f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta x} \over 2} + 1 = 0 + 1 = 1 \cr}$

LG c

Vẽ đường thẳng đi qua điểm $M(1; {1 \over 2}$) và có hệ số góc bằng $f’(1)$. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

- Đường thẳng có hệ số góc bằng $f'(1) = 1$ có dạng:

$y = 1.x + a$ hay $y = x + a$

Mà đường thẳng đó đi qua điểm $M(1; {1 \over 2}$) nên có: ${1 \over 2} = 1 + a ⇒ a = {1 \over 2} - 1 = -{1 \over 2}$

⇒ đường thẳng đi qua $M$ và có hệ số góc bằng $1$ là: $y = x – {1 \over 2}$

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng $y = x – {1 \over 2}$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $f(x)$ tại $M$

Loigiaihay.com