Bài 2 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$y = 2x - 5$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: $\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)$ tính $\Delta y$, từ đó suy ra $\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

(Trong công thức $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$ ta coi $x_0=x$)

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \left[ {2\left( {x + \Delta x} \right) - 5} \right] - \left( {2x - 5} \right)\\ = 2x + 2\Delta x - 5 - 2x + 5\\ = 2\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}  = \dfrac{{2\Delta x}}{{\Delta x}}= 2 \end{array}$

Quảng cáo

LG b

$y = x^2- 1$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = {\left( {x + \Delta x} \right)^2} - 1 - \left( {{x^2} - 1} \right)\\ = {x^2} + 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2} - 1 - {x^2} + 1\\ = 2x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ = \Delta x\left( {2x + \Delta x} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}  = \dfrac{{\Delta x\left( {2x + \Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\= 2x + \Delta x \end{array}$

LG c

$y = 2x^3$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = 2{\left( {x + \Delta x} \right)^3} - 2{x^3}\\ = 2\left[ {{x^3} + 3{x^2}\Delta x + 3x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3}} \right] - 2{x^3}\\ = 2{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3} - 2{x^3}\\ = 6{x^2}\Delta x + 6x{\left( {\Delta x} \right)^2} + 2{\left( {\Delta x} \right)^3}\\ = \Delta x\left[ {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}  = \dfrac{{\Delta x\left[ {6{x^2} + 6x\Delta x + 2{{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right]}}{{\Delta x}}\\= 6{x^2} + 6x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2} \end{array}$

LG d

$y = {1 \over x}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\ = \dfrac{1}{{x + \Delta x}} - \dfrac{1}{x}\\ = \dfrac{{x - x - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ = \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}  = \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}:\Delta x \\= \dfrac{{ - \Delta x}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}}.\dfrac{1}{{\Delta x}}= \dfrac{{ - 1}}{{x\left( {x + \Delta x} \right)}} \end{array}$

Loigiaihay.com