Câu hỏi 5 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số \(y =  - {x^2}\; + {\rm{ }}3x--2.\) Tính \(y’(2)\) bằng định nghĩa.

Lời giải chi tiết

- Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \({x_o}\; = 2\). Ta có:

\(Δy = y(2 + Δx) - y(2)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = - {{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}\; + {\rm{ }}3\left( {2 + \Delta x} \right) - 2 - ( - {2^2}\; + 3.2 - 2)}\\
{ = - \left( {4 + 4\Delta x{\rm{ }} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right) + 6 + 3\Delta x - 2 = - {{\left( {\Delta x} \right)}^2}\; - {\rm{ }}\Delta x}
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - {{(\Delta x)}^2} - \Delta x} \over {\Delta x}} = - \Delta x - 1 \cr
& \Rightarrow y'(2) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ( - \Delta x - 1) = - 1 \cr} \)

 Loigiaihay.com