Câu hỏi 3 trang 150 SGK Đại số và Giải tích 11

Vẽ đồ thị của hàm số...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số \(f(x) = {{{x^2}} \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

LG b

Tính \(f’(1).\)

Lời giải chi tiết:

- Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \({x_0} = 1\). Ta có:

\(\eqalign{
& \Delta y = f(1 + \Delta x) - f(1) \cr &= {{{{(1 + \Delta x)}^2}} \over 2} - {{{1^2}} \over 2} \cr &= {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2} \cr 
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2}:\Delta x \cr &= {{\Delta x} \over 2} + 1 \cr 
& \Rightarrow f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta x} \over 2} + 1 = 0 + 1 = 1 \cr} \)

LG c

Vẽ đường thẳng đi qua điểm \(M(1; {1 \over 2}\)) và có hệ số góc bằng \(f’(1)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

- Đường thẳng có hệ số góc bằng \(f'(1) = 1\) có dạng:

\(y = 1.x + a\) hay \(y = x + a\)

Mà đường thẳng đó đi qua điểm \(M(1; {1 \over 2}\)) nên có: \({1 \over 2} = 1 + a ⇒ a = {1 \over 2} - 1 = -{1 \over 2}\)

⇒ đường thẳng đi qua \(M\) và có hệ số góc bằng \(1\) là: \(y = x – {1 \over 2}\)

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng \(y = x – {1 \over 2}\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(f(x)\) tại \(M\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close