Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

-  $d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1$

- d tiếp xúc (P)  khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. 

Lời giải chi tiết:

Giả sử d’: ax + b

$d' \bot d \Rightarrow a.2 =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 0,5$

$d':y =  - 0,5{\rm{x}} + b$ tiếp xúc với $\left( P \right) \Leftrightarrow$ phương trình ${1 \over 2}{x^2} =  - 0,5x + b$ có nghiệm kép.

$\Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0$ có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 1 + 8b = 0 \Leftrightarrow b = {{ - 1} \over 8}$

Vậy $d:y =  - {1 \over 2}x - {1 \over 8}.$

Chọn C. 

$\Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0$