Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức được học: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS  \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

- Giải hệ phương trình tìm nghiệm

Lời giải chi tiết:

d đi qua \(E \Rightarrow E\) thuộc  \(d \Leftrightarrow (m - 2)1 + n =  - 2(1)\)

d đi qua \(E \Rightarrow E\) thuộc  \(d \Leftrightarrow (m - 2)3 + n =  - 4(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra m = 1; n = - 1.

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS  \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

- Giải hệ phương trình tìm nghiệm

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d:y = {\rm{ax}} + b\) đi qua 2 điểm M(- 3; 2) và N(1; - 1) 

M thuộc  \(d \Leftrightarrow  - 3a + b = 2(1)\)

N thuộc \(d \Leftrightarrow 1.a + b =  - 1(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra  \(m = {{ - 3} \over 4};n =  - {1 \over 4}\)

Vậy \(y =  - {3 \over 4}x - {1 \over 4}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS  \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Lời giải chi tiết:

Gọi đường thẳng cần tìm là d: ax + b.

Ta có  \(d':x - 3y - 7 = 0 \Leftrightarrow y = {1 \over 3}x - {7 \over 3}\)

d vuông góc với d’  nên ta có \(a.{1 \over 3} =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 3\)

d đi qua M(0 ; 4) nên: \( - 3.0 + b = 4 \Leftrightarrow b = 4\)

\( \Rightarrow d:y =  - 3{\rm{x}} + 4 \Leftrightarrow 3x + y - 4 = 0\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Nhớ lại kiến thức tia phân giác của góc phần tư thứ I và thứ III

-  \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng d’  là phân giác góc phần tư thứ I và thứ III là: d’ : y = x

Ta có  \(d//d' \Rightarrow  - a = 1 \Leftrightarrow a =  - 1\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiếm thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS  \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng \(d' \Rightarrow a.{{ - 1} \over 3} =  - 1 \Leftrightarrow a = 3\)

d đi qua  \(P \Rightarrow 3.1 + b =  - 1 \Leftrightarrow b =  - 4\)

\( \Rightarrow d:y = 3x – 4\)

Chọn A. 

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức: Điểm thuộc đồ thị hàm số.

-  \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = a' \hfill \cr b \ne b' \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có A thuộc (P) nên ta có:  \({y_A} = {1 \over 2}{( - 2)^2} = 2 \Rightarrow A( - 2;2)\)

\(d//d' \Rightarrow \left\{ \matrix{a =  - 3 \hfill \cr b \ne 5 \hfill \cr}  \right.\)

Lại có A cũng thuộc đường thẳng \(d \Rightarrow  - 3( - 2) + b = 2 \Leftrightarrow b =  - 4\) (t/m).

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS  \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng \(d':y =  - {1 \over 2}x\)

\( \Rightarrow a.{{ - 1} \over 2} =  - 1 \Leftrightarrow a = 2\)

d đi qua  \(P\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow 2( - 1) + b = 2 \Leftrightarrow b = 4\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

-  \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = a' \hfill \cr b \ne b' \hfill \cr}  \right.\)

- d tiếp xúc (P)  khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. 

Lời giải chi tiết:

Gọi d: y = ax + b

\(d//d':y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b \ne 1 \hfill \cr}  \right.\)

d : 2x + b tiếp xúc với (P)  suy ra phương trình \({x^2} = 2x + b\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b =  - 1\)

Vậy \(d:y = 2x - 1.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

- Điểm thuộc đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Giả sử  \(AH:y = {\rm{ax}} + b\)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên:  \(a.{{ - 1} \over 3} =  - 1 \Leftrightarrow a = 3\)

Mặt khác AH đi qua A(1 ; 2) nên ta có: \(3.1 + b = 2 \Leftrightarrow b =  - 1\)

Vậy \(AH:y = 3x – 1\)

Chọn D. 

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

- d tiếp xúc (P)  khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép. 

Lời giải chi tiết:

Giả sử d’: ax + b

\(d' \bot d \Rightarrow a.2 =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 0,5\)

\(d':y =  - 0,5{\rm{x}} + b\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow \) phương trình \({1 \over 2}{x^2} =  - 0,5x + b\) có nghiệm kép.

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 1 + 8b = 0 \Leftrightarrow b = {{ - 1} \over 8}\)

Vậy \(d:y =  - {1 \over 2}x - {1 \over 8}.\)

Chọn C. 

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2b = 0\)

Phương pháp giải:

- Tam giác \(OAB\) cân nên sẽ vuông cân tại \(O\).

- Sử dụng định nghĩa hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\) là \(a = \tan \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(OAB\) cân (gt), lại có \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), suy ra \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\), do đó đường thẳng \(y = mx + 3\) tạo với chiều dương trục \(Ox\) hoặc góc \({45^0}\), hoặc góc \({135^0}\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \tan {45^0}\\m = \tan {135^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \( - 1 + 1 = 0\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiếm thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\) thuộc ĐTHS \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có  \(M \in d':2x + y = 3 \Rightarrow 2.0,5 + y = 3 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow M(0,5;2)\)

Ta có  \(A \in d \Leftrightarrow 2.a + b =  - 1(1)\)

\(M \in d \Leftrightarrow 0,5.a + b = 2(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra a = - 2; b = 3

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

- Sử dụng kiến thức: Điểm \(({x_0};{y_0})\)  thuộc ĐTHS \(y = {\rm{ax}} + b \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + b = {y_0}\)

-  \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử  \(MN:y = a{\rm{x}} + b\)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow MN//BC:y = x + 4 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr  b \ne 4 \hfill \cr}  \right.\)

P(1 ; - 1) thuộc \(MN \Rightarrow 1.1 + b =  - 1 \Rightarrow b =  - 2\) (t/m)

Vậy \(MN:y = x – 2\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng cho trước.

- Kiến thức đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.

Lời giải chi tiết:

Ta có M là trung điểm của BC nên M thuộc BC

\(\eqalign{&  \Rightarrow 1 - 4y + 7 = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow M(1;2)  \cr & BC:x - 4y + 7 = 0 \Leftrightarrow y = {1 \over 4}x + {7 \over 4} \cr} \)

\(d:y = a{\rm{x}} + b\) là đường trung trực của BC

\( \Rightarrow d \bot BC \Rightarrow a.{1 \over 4} =  - 1 \Leftrightarrow a =  - 4\)

Mặt khác d còn đi qua trung điểm (1; 2) của BC nên ta có: \( - 4.1 + b = 2 \Leftrightarrow b = 6\)

Vậy  \(d:y =  - 4x + 6\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

1) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng Oxy bằng cách xác định hai điểm mà đường thẳng đi qua.

2) Để hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) và \(\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì \(a \ne a'\) và phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng có nghiệm \(x = 0\).

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.

Sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết:

1) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 2.\)

Với \(m = 2\) thì \(y = 3x + 6\)

Vẽ đồ thị hàm số: \(y = 3x + 6:\)

+) Giao điểm \(A\)  của đường thẳng \(y = 3x + 6\) với trục  \(Ox\)  là:

\({y_A} = 0 \Rightarrow 3{x_A} + 6 = 0\, \Rightarrow {x_A} =  - 2\, \Rightarrow A\left( { - 2;0} \right)\)

+) Giao điểm  \(B\) của đường thẳng \(y = 3x + 6\) với trục  \(Oy\)  là:

\({x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = 3{x_B} + 6 = 6\, \Rightarrow B\left( {0;6} \right)\)

+) Vẽ đường thẳng \(y = 3x + 6\) trong mặt phẳng \(Oxy:\)

Ta có đường thẳng \(y = 3x + 6\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;0} \right);B\left( {0;6} \right)\) nên đường thẳng \(y = 3x + 6\) chính là đường thẳng \(AB.\)

Ta có hình vẽ bên.

2) Gọi đồ thị của hàm số \(\left( 1 \right)\) là đường thẳng \(\left( d \right),\) tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 5x + m - 2\) tại một điểm nằm trên trục tung.

Để \(d:\,\,y = \left( {m + 1} \right)x + 6\) cắt đường thẳng \(y = 5x + m - 2\) tại một điểm nằm trên trục tung thì \(m + 1 \ne 5\) và phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng có nghiệm \(x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 5\\\left( {m + 1} \right).0 + 6 = 5.0 + m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\6 = m - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 4\\m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 8\,\,\,\left( {tmdk\,\,m \ne  - 1} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 8\) là giá trị cần tìm.

3) Tìm \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng \(3\sqrt 2 .\)

Đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + 6\) với \(m \ne  - 1\) là đường thẳng cắt \(Ox\) tại điểm \(A'\left( { - \frac{6}{{m + 1}};0} \right)\) và cắt \(Oy\) tại điểm \(B\left( {0;6} \right)\)

Suy ra: \(OA' = \left| {\frac{{ - 6}}{{m + 1}}} \right| = \frac{6}{{\left| {m + 1} \right|}}\) và \(OB = \left| 6 \right| = 6\)

Kẻ \(OH \bot A'B\) tại \(H\) thì \(OH\) chính là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{OA{'^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{6}{{\left| {m + 1} \right|}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{16}} = \frac{1}{{\frac{{36}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}}} + \frac{1}{{36}} \Leftrightarrow \frac{1}{{18}} = \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 1}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{36}} = \frac{{{m^2} + 2m + 1 + 1}}{{36}} \Leftrightarrow 2 = {m^2} + 2m + 2\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {0; - 2} \right\}\) là giá trị cần tìm.

Chọn C.

Phương pháp giải:

a) Đường thẳng \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

b) Cho lần lượt \(x = 0,y = 0\) tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.

c) Tìm tọa độ \(A,B\).

Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)

Lời giải chi tiết:

a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\ - 4 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn bài toán.

b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.

Với \(m = 3\), ta có : \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 4\).

Cho \(x = 0\) ta được \(y = 2.0 - 4 =  - 4\) nên \(M\left( {0; - 4} \right)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 = 2x - 4 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(N\left( {2;0} \right)\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 4} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)

c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\),  cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.

\(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox;Oy\) tại \(A,\,\,B\) thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\)\( \Rightarrow B\left( {0; - 4} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 4} \right| = 4\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{{m - 1}}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{4}{{m - 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}\)

Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)

\( \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

a)  Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;b} \right),\left( { - \frac{b}{a};0} \right).\)

b) Hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b,\,\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right..\)

c) Tính \(OA,OB \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB.\)

Lời giải chi tiết:

a) Khi \(m = 0\) ta có \(\left( d \right):\,y = x + 2\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)

\(x =  - 2 \Rightarrow y = 0\)

Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right),\left( { - 2;0} \right)\).

Hình vẽ:

b) Xác định \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2\\2 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Kết hợp điều kiện \(m \ne  - 1\) ta có \(m = 1\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(m = 1\).

c) Xác định \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox,Oy\) tại \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) có diện tích bằng \(2\) (đơn vị diện tích)

Do \(m \ne  - 1\) nên không mất tính tổng quát ta giả sử \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ

Vì \(A\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Ox\) nên \(A\left( {x;0} \right) \Rightarrow \left( {m + 1} \right)x + 2 = 0 \Rightarrow x =  - \frac{2}{{m + 1}}\)

Suy ra \(A\left( { - \frac{2}{{m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}\)

Vì \(B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với \(Oy\) nên \(B\left( {0;y} \right) \Rightarrow \left( {m + 1} \right).0 + 2 = y \Rightarrow y = 2\)

Suy ra \(B\left( {0;2} \right) \Rightarrow OB = 2\)

Vì \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\).

Khi đó: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}.2 = \frac{2}{{\left| {m + 1} \right|}}\)

Mà \({S_{\Delta OAB}} = 2 \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn \(m \ne  - 1\))

Vạy \(m = 0\) hoặc \(m =  - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị các điểm đi qua của mỗi đồ thị hàm số và vẽ đồ thị.

b) Sử dụng \(d//d'\) thì \(a = a',b \ne b'\).

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đồ thị \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)

Bảng giá trị \(y =  - 0,5x\)

Bảng giá trị \(y = x + 2\)

Đồ thị:

b) Xác định hệ số \(a,b\) của đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) biết rằng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có tung độ là \( - 3\).

Vì \(\left( d \right)//\left( {{d_1}} \right)\) nên \(a =  - 0,5\) và \(b \ne 0.\) Khi đó \(\left( d \right):y =  - 0,5x + b\)

Gọi \(A\left( {{x_0}; - 3} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)

+\(A\left( {{x_0}; - 3} \right) \in \left( {{d_2}} \right)\) \( \Rightarrow  - 3 = {x_0} + 2 \Rightarrow {x_0} =  - 5\)

+\(A\left( { - 5; - 3} \right) \in \left( d \right)\) \( \Rightarrow  - 3 =  - 0,5.\left( { - 5} \right) + b\) \( \Rightarrow b =  - 5,5\) (TMĐK)

Vậy \(\left( d \right):y =  - 0,5x - 5,5\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

- Nhận xét được MN//AB và AB đi qua trung điểm P 

Lời giải chi tiết:

Giả sử  \(MN:y = {\rm{ax}} + b\)

Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a =  - b\)

M thuộc  \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a =  - 2\)

Do đó \(MN:y =  - 2{\rm{x}} + 2\)

Vì M, N lần lượt là rung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)

Suy ra AB có dạng: \(y =  - 2x + b'(b' \ne 2)\)

Vì P là trung điểm của AB nên AB đi qua \(P( - 1; -1)\)

\( \Rightarrow  - 1 =  - 2( - 1) + b' \Leftrightarrow b' =  - 3(t/m)\)

Vậy \(AB:y =  - 2x - 3.\)

Chọn C. 

Phương pháp giải:

- Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác

- Điểm thuộc đường thẳng

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(d:y = mx + n\) và  \(MN:y = ax + b\)

Ta có N thuộc  \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a =  - b\)

M thuộc  \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a =  - 2\)

Do đó  \(MN:y =  - 2{\rm{x}} + 2\)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)

Vì d là đường trung trực của AB nên \(BC \bot MN \Rightarrow m( - 2) =  - 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)

\( \Rightarrow d:y = {1 \over 2}x + n\)

Vì P là trung điểm của AB nên d  đi qua P

\( \Rightarrow  - 1 = {1 \over 2}( - 1) + n \Leftrightarrow n =  - {1 \over 2}\)

Vậy trung trực của AB là : \(y = {1 \over 2}x - {1 \over 2}\)

Chọn D.