Trả lời câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

\(3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ \(t=\cos{x}\) đưa về giải PT bậc hai ẩn \(t\)

B2: Sau khi tìm được \(t\), bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(3{\cos ^2}x-5\cos x + 2 = 0\)

Đặt \(\cos x = t\) với điều kiện \( - 1 \le t \le 1\) (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{t^2}\; - {\rm{ }}5t + 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)}\\
{\Delta = {{\left( { - 5} \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.2 = 1}
\end{array}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm là: 

\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - ( - 5) + \sqrt 1 } \over {2.3}} = {6 \over 6} = 1\,\text {(thỏa mãn)}\cr 
& {t_2} = {{ - ( - 5) - \sqrt 1 } \over {2.3}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\, \text {(thỏa mãn)}\cr} \)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos x{\rm{ }} = {\rm{ }}\cos 0}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x = k2\pi ,{\rm{ }}k \in Z}
\end{array}\)

\(\cos⁡ x = {2 \over 3} \Leftrightarrow {\rm{ }}x =  \pm {\rm{ }}arccos⁡ {2 \over 3}+ k2π, \,k ∈ Z \) 

Quảng cáo

LG b

\(3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

B1: Đặt ẩn phụ \(t=\tan{x}\) đưa về giải PT bậc hai ẩn \(t\)

B2: Sau khi tìm được \(t\), bài toán đưa về giải PT lượng giác cơ bản.

B3. Giải và KL nghiệm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 {\rm{ tan}}x + 3 = 0\)

Đặt \(t=\tan{x}\)

Ta được phương trình bậc hai theo \(t\):

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{t^2}\; - {\rm{ }}2\sqrt 3 {\rm{ }}t + 3 = 0\;\quad \left( 1 \right)}\\
{\Delta = {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}\; - {\rm{ }}4.3.3 = - 24{\rm{ }} < {\rm{ }}0}
\end{array}\)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm, không có \(x\) thỏa mãn đề bài

Loigiaihay.com