Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $AHB$ tính $BH$.

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ tính $BC$: $A{B^2} = BH.BC$.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $AHB$ ta có:

$\begin{array}{l}B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\\B{H^2} = {5^2} - {3^2}\\B{H^2} = 16\\ \Rightarrow BH = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$, đường cao $AH$ ta có:

$A{B^2} = BH.BC$ $\Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{5^2}}}{4} = \dfrac{{25}}{4}\,\,\left( {cm} \right)$.

Chọn C.