Phương pháp giải:

Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\) đường cao \(AH\).

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow \) Đáp án A sai.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(A{H^2} = HB.HC.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) chiều cao \(AH.\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH.BC = AB.AC\) nên D đúng.

Chọn D

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago đảo để làm bài toán.

Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh lần lượt là \(a,\,\,b,\,\,c\) có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) thì \(\Delta ABC\) vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = {3^2} = 9\\A{C^2} = {4^2} = 16\\B{C^2} = {5^2} = 25\end{array} \right. \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = 25\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(A.\) (định lý Pitago đảo)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông ở A để tính độ dài cạnh BC.

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  \(BH:\,\,\,\,A{B^2} = BH.BC.\)

Từ đó suy ra độ dài cạnh \(HC:\,\,\,HC = BC - HB.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {4^2} + 7,{5^2} = \frac{{289}}{4} \Rightarrow BC = 8,5\left( {cm} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\)

\( \Leftrightarrow {4^2} = 8,5.BH \Leftrightarrow BH = \frac{{32}}{{17}}\,\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(CH = BC - BH = 8,5 - \frac{{32}}{{17}} = \frac{{225}}{{34}}\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABH vuông ở H để tính độ dài cạnh AH.

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  \(AC:\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.\)

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông ở A để tính độ dài cạnh BC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{H^2} + 9 = 36 \Leftrightarrow A{H^2} = 36 - 9 = 27\\ \Rightarrow AH = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{27}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{108}} \Leftrightarrow A{C^2} = 108 \Leftrightarrow AC = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

 \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (Định lý Pi-ta-go)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 108 = 144 \Rightarrow BC = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), đường cao \(MH\) ta có: \(\dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{1}{{M{N^2}}} + \dfrac{1}{{M{P^2}}}\).

Vậy khẳng định C đúng.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH có:

\(M{H^2} = HN.HP.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(BC = BH + HC = 4 + 9 = 13.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \Leftrightarrow {x^2} = 4.13 \Rightarrow x = 2\sqrt {13} .\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Ý A: đúng

Ý B: Sai. Công thức đúng là theo định lý Pytago: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Ý C: đúng

Ý D: đúng

Chọn B

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh \(BC.\)

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pytago ta có:

 \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\,\,cm.\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  \(AC:\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.\)

Kết hợp với giả thiết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6}\)  để tính các cạnh \(AB,\,\,AC.\)

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(HB:\,\,\,A{B^2} = HB.BC \Rightarrow HC.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6} \Rightarrow AB = \frac{5}{6}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{30}^2}}} = \frac{{36}}{{25A{C^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{30}^2}}} = \frac{{61}}{{25A{C^2}}} \Leftrightarrow A{C^2} = 2196 \Leftrightarrow AC = 6\sqrt {61} \,\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = \frac{5}{6}.6\sqrt {61}  = 5\sqrt {61} \,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = 1525 + 2196 = 3721 \Rightarrow BC = 61\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow {\left( {5\sqrt {61} } \right)^2} = 61.BH\,\, \Leftrightarrow BH = 25\,\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(CH = BC - BH = 61 - 25 = 36\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(HC \Rightarrow BC.\)

Khi đó ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(A{H^2} = BH.CH\)\( \Leftrightarrow {12^2} = 9.C{H^2}\)\( \Leftrightarrow C{H^2} = 16\) \( \Leftrightarrow CH = 4\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 4 = 13\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.12.13 = 78\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  \(AC:\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.\)

Kết hợp với giả thiết \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6}\)  để tính các cạnh \(AB,\,\,AC.\)

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(HB:\,\,\,A{B^2} = HB.BC \Rightarrow HC.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{7} \Rightarrow AB = \frac{3}{7}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{42}^2}}} = \frac{{49}}{{9A{C^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{42}^2}}} = \frac{{58}}{{9A{C^2}}} \Leftrightarrow A{C^2} = 11368\\ \Leftrightarrow AC = 14\sqrt {58} \,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AB = \frac{3}{7}.14\sqrt {58}  = 6\sqrt {58} \left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {\left( {6\sqrt {58} } \right)^2} + {\left( {14\sqrt {58} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 13456 \Rightarrow BC = 116\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt {58} } \right)^2} = 116.BH \Leftrightarrow BH = 18\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow CH = BC - BH = 116 - 18 = 98\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) tính \(BH\).

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) tính \(BC\): \(A{B^2} = BH.BC\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\\B{H^2} = {5^2} - {3^2}\\B{H^2} = 16\\ \Rightarrow BH = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{5^2}}}{4} = \dfrac{{25}}{4}\,\,\left( {cm} \right)\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết: