Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ABAC=56, đường cao AH=30cm. Tính BH,HC.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh AC:1AH2=1AB2+1AC2.
Kết hợp với giả thiết ABAC=56 để tính các cạnh AB,AC.
Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh HB:AB2=HB.BC⇒HC.
Lời giải chi tiết:
Ta có: ABAC=56⇒AB=56AC
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
1AH2=1AB2+1AC2⇔1302=3625AC2+1AC2
⇔1302=6125AC2⇔AC2=2196⇔AC=6√61(cm)⇒AB=56.6√61=5√61(cm).
Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại A có: AB2+AC2=BC2
⇔BC2=1525+2196=3721⇒BC=61(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
⇒AB2=BH.BC⇔(5√61)2=61.BH⇔BH=25(cm)
Ta có: CH=BC−BH=61−25=36(cm).
Chọn B.