Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ABAC=56, đường cao AH=30cm. Tính BH,HC.

  • A BH=20cm;HC=24cm
  • B BH=25cm;HC=36cm
  • C BH=20cm;HC=36cm
  • D BH=25cm;HC=24cm

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  AC:1AH2=1AB2+1AC2.

Kết hợp với giả thiết ABAC=56  để tính các cạnh AB,AC.

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh HB:AB2=HB.BCHC.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ABAC=56AB=56AC

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

1AH2=1AB2+1AC21302=3625AC2+1AC2

1302=6125AC2AC2=2196AC=661(cm)AB=56.661=561(cm).

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại A có: AB2+AC2=BC2

BC2=1525+2196=3721BC=61(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AB2=BH.BC(561)2=61.BHBH=25(cm)

Ta có: CH=BCBH=6125=36(cm).

Chọn B.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay