Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABH vuông ở H để tính độ dài cạnh AH.

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  $AC:\,\,\,\,\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.$

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông ở A để tính độ dài cạnh BC.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{H^2} + 9 = 36 \Leftrightarrow A{H^2} = 36 - 9 = 27\\ \Rightarrow AH = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\end{array}$

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ ta có:

$\Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{{27}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{108}} \Leftrightarrow A{C^2} = 108 \Leftrightarrow AC = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)$

Áp dụng định lý Pitago cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

 $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (Định lý Pi-ta-go)

$\Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 108 = 144 \Rightarrow BC = 12\,\,\left( {cm} \right)$

Chọn B.