Phương pháp giải:

Đường thẳng $d:\,\,y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = \left( {2m + 1} \right)x + 3$ đi qua điểm $A\left( { - 1;\,\,0} \right)$

$\Leftrightarrow 0 = \left( {2m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + 3 \Leftrightarrow 2m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 1.$

Chọn D.