Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hệ số $a.$

Đồ thị hàm số $y = ax + b$ có hệ số góc là $a.$  

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow  - 1 = a.1 - 2 \Leftrightarrow a = 1.$ 

Vậy hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right)$ là $a = 1.$

Chọn  B.