Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b;y = a'x + b'\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2m\) và  \(y = \left( {2m + 1} \right)x + 3m\) (ĐK: \(m \ne  - 1;\,m \ne \frac{{ - 1}}{2}\))

1) Hai đường thẳng song song khi \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 2m + 1\\2m \ne 3m\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m \ne 0\end{array} \right.\)

Vậy không tồn tại giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi biện luận theo \(m\) phương trình thu được.

Tìm tung độ giao điểm rồi cho tung độ đó bằng \(0.\)

Lời giải chi tiết:

Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục hoành.

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\(\left( {m + 1} \right)x + 2m = \left( {2m + 1} \right)x + 3m \Leftrightarrow x.m =  - m\)

+) Nếu \(m = 0\) thì hai đường thẳng trùng nhau.

+) Khi \(m \ne 0\) ta có hoành độ giao điểm là \(x =  - 1.\)

Với \(x =  - 1\) ta có tung độ giao điểm là \(y = \left( {m + 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2m = m - 1\)

Để thỏa mãn đề ta cần có tung độ giao điểm bằng \(0.\)

\(y = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 1.\)

Chọn B.