Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

a) Với $n = 1, 2, 3, 4, 5$ thì $P(n), Q(n)$ đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Thay $n$ vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng

Lời giải chi tiết:

Với $n = 1$thì $P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''$ đúng, $Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''$ đúng.

Với $n = 2$ thì $P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''$ đúng, $Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''$ đúng.

Với $n = 3$ thì $P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''$ đúng, $Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''$ đúng.

Với $n = 4$ thì $P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''$ đúng, $Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''$ đúng.

Với $n = 5$ thì $P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''$ sai, $Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''$ đúng.

Quảng cáo

LG b

b) Với mọi $n\; \in \;N*$ thì $P(n), Q(n)$ đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.

Lời giải chi tiết:

Với $P\left( n \right)$: Do với $n = 5$ thì $P\left( n \right)$ sai nên $P\left( n \right)$ không đúng với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$.

Với $Q\left( n \right)$: Quan sát ${2^n}$ ta thấy ${2^n}$ tăng rất nhanh so với $n$ nên ${2^n} > n$ với mọi $n \in {\mathbb{N}^*}$ hay $Q\left( n \right)$ đúng với $n \in {\mathbb{N}^*}$

Loigiaihay.com