Câu hỏi 1 trang 80 SGK Đại số và Giải tích 11

Xét hai mệnh đề chứa biến P(n)...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét hai mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right):{\rm{ }}{3^n}\; < {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}100\) và \(Q\left( n \right):{\rm{ }}{2^n}\; > {\rm{ }}n\) với \(n\; \in \;N*\)

a) Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

b) Với mọi \(n\; \in \;N*\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

LG a

a) Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''\) đúng, \(Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''\) đúng.

Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''\) đúng, \(Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''\) đúng.

Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''\) đúng, \(Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''\) đúng.

Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''\) đúng, \(Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''\) đúng.

Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''\) sai, \(Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''\) đúng.

LG b

b) Với mọi \(n\; \in \;N*\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộc N*.

Lời giải chi tiết:

Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close