Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:

LG a

Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

do \(0^0< A<180^0\) nên \(A\) nhọn khi và chỉ khi \(cosA >0\)

Lời giải chi tiết:

Theo hệ quả định lí cosin: \({\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\).

Khi đó:

\({a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\)

Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \cos A > 0\)

\(\Leftrightarrow A\) là góc nhọn.

Vậy góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

LG b

Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

do \(0^0< A<180^0\) nên \(A\) tù khi và chỉ khi \(cosA <0\)

Lời giải chi tiết:

\({a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0 \)

Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0\)

\(\Leftrightarrow \cos A < 0\)

\(\Leftrightarrow A\) là góc tù.

Vậy góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

LG c

Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Phương pháp giải:

do \(0^0< A<180^0\) nên \(A\) vuông khi và chỉ khi \(cosA =0\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Py-ta-go thì: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

\(\Leftrightarrow \) góc \(A\) là góc vuông.

Cách trình bày khác:

Góc A vuông \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^0} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0\) \( \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 9 trang 62 SGK Hình học 10

    Giải bài 9 trang 62 SGK Hình học 10. Cho tam giác ANC có góc A = 600, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

  • Bài 10 trang 62 SGK Hình học 10

    Giải bài 10 trang 62 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S tam giác, chiều cao ha, các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp...

  • Bài 11 trang 62 SGK Hình học 10

    Giải bài 11 trang 62 SGK Hình học 10. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

  • Bài 1 trang 63 SGK Hình học 10

    Giải bài 1 trang 63 SGK Hình học 10. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

  • Bài 2 trang 63 SGK Hình học 10

    Giải bài 2 trang 63 SGK Hình học 10. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close