Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10

LG a

Góc $A$ nhọn khi và chỉ khi ${a^2} < {b^2} + {c^2}$

Phương pháp giải:

do $0^0< A<180^0$ nên $A$ nhọn khi và chỉ khi $cosA >0$

Lời giải chi tiết:

Theo hệ quả định lí cosin: ${\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}$.

Khi đó:

${a^2} < {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} > 0$

Mà $2bc > 0$ nên $\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0$

$\Leftrightarrow \cos A > 0$

$\Leftrightarrow A$ là góc nhọn.

Vậy góc $A$ nhọn khi và chỉ khi ${a^2} < {b^2} + {c^2}$

LG b

Góc $A$ tù khi và chỉ khi ${a^2} > {b^2} + {c^2}$

Phương pháp giải:

do $0^0< A<180^0$ nên $A$ tù khi và chỉ khi $cosA <0$

Lời giải chi tiết:

${a^2} > {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} < 0$

Mà $2bc > 0$ nên $\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0$

$\Leftrightarrow \cos A < 0$

$\Leftrightarrow A$ là góc tù.

Vậy góc $A$ tù khi và chỉ khi ${a^2} > {b^2} + {c^2}$

LG c

Góc $A$ vuông khi và chỉ khi ${a^2} = {b^2} + {c^2}$

Phương pháp giải:

do $0^0< A<180^0$ nên $A$ vuông khi và chỉ khi $cosA =0$

Lời giải chi tiết:

Theo định lí Py-ta-go thì: ${a^2} = {b^2} + {c^2}$

$\Leftrightarrow$ góc $A$ là góc vuông.

Cách trình bày khác:

Góc A vuông $\Leftrightarrow \cos A = \cos {90^0} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = 0$ $\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 0$ $\Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}$

Loigiaihay.com