Bài 11 trang 62 SGK Hình học 10

Đề bài

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là $a$ và $b$. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: $S = {1 \over 2}ab\sin C$

Ta có:

$0 < \sin C \le 1$ $\Rightarrow 0 < \frac{1}{2}ab\sin C \le \frac{1}{2}ab.1$ $\Rightarrow 0 < S \le \frac{1}{2}ab$

Mà $ab$ không đổi nên $S$ đạt GTLN bằng $\frac{1}{2}ab$ khi $\sin C=1$ $\Leftrightarrow C = {90^0}$

Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh $a$ và $b$ không đổi thì tam giác vuông đỉnh $C$ có diện tích lớn nhất.

Loigiaihay.com