Bài 8 trang 50 SGK Đại số 10

Giải bài 8 trang 50 SGK Đại số 10. Tìm tập xác định của các hàm số

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số

LG a

\(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \(g(x) \neq 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ne 0\\
x + 3 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne - 1\\
x \ge - 3
\end{array} \right..\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ -1 \right\} \)\(= \left[ { - 3; - 1} \right) \cup \left( {-1; + \infty } \right).\)

LG b

\(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt {g\left( x \right)} }}\) xác định khi \(g(x) > 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\) 

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 - 3x \ge 0\\
1 - 2x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x \le 2\\
2x < 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{2}{3}\\
x < \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}.\)

Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right).\)

Chú ý:

Các em dùng trục số để lấy giao hai tập hợp như sau:

LG c

\(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \(g(x) \neq 0.\)

+) Hàm số: \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \geq 0.\)

Lời giải chi tiết:

+ Xét trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(y = \frac{1}{{x + 3}}\)

Hàm số xác định khi x + 3 ≠ 0 (luôn thỏa mãn với mọi x ≥ 1).

Vậy hàm số luôn xác định trên [1; +∞).

+ Xét trên (–∞; 1) thì \(y = \sqrt {2 - x} \)

Hàm số xác định khi 2 – x ≥ 0 x ≤ 2 (luôn thỏa mãn với mọi x < 1).

Vậy hàm số luôn xác định trên (–∞; 1).

Kết luận: Hàm số xác định trên R.

Cách trình bày khác:

\(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\) 

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x + 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ne - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
x \le 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x < 1
\end{array} \right..\)

\(\Leftrightarrow x\in R\).

Tập xác định: \(D = R.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài