Bài 10 trang 51 SGK Đại số 10

LG a

$y = x^2– 2x – 1$

Phương pháp giải:

Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp $a<0$ và $a>0$. Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = x² – 2x – 1 có a = 1 > 0 ; b = –2 ; c = –1;

$\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 8$

+ Tập xác định D = R.

$\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\\ - \frac{\Delta }{{4a}}  =  - \frac{8}{{4.1}}= - 2 \end{array}$

+ Hàm số nghịch biến trên (–∞ ; 1) ; đồng biến trên (1 ; + ∞).

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số 

Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên trên.

+ Đỉnh $I(1; -2)$ với trục đối xứng $x = 1$

+ Giao điểm với trục tung là $A(0;-1)$

+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 1 là A'(2 ; –1).

+ Giao điểm với trục hoành $C (1-\sqrt2; 0)$ và $B((1+\sqrt2; 0)$

LG b

$y = -x^2+ 3x + 2$

Phương pháp giải:

Sử dụng các bảng biến thiên của hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số trong các trường hợp $a<0$ và $a>0$. Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

$y = -x^2+ 3x + 2$

a=-1 < 0, b=3, c=2

$\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right).2 = 17$

Tập xác định $D =\mathbb R$

$\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{3}{2}\\ - \frac{\Delta }{{4a}}  =  - \frac{{17}}{{4.\left( { - 1} \right)}}= \frac{{17}}{4} \end{array}$

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có bề lõm hướng xuống dưới

+ Đỉnh $I \left({3 \over 2}; \, {{17} \over 4}\right)$

+ Trục đối xứng $x ={3 \over 2}$

+ Giao điểm với trục tung là $A(0; \, 2)$

+ Điểm đối xứng với A qua đường thẳng x = 3/2 là A'(3 ; 2).

+ Giao điểm với trục hoành $C \left({{3 - \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)$ và $B\left({{3 + \sqrt {17} } \over 2}; \,0\right)$

Loigiaihay.com